Aritmetica e Algebra
Algebra e aritmetica: qual è la differenza? Sempre di matematica si tratta, ma in aritmetica troviamo solo i numeri, nell'algebra ci sono anche le lettere. X, y, z e ancora a,b,c,k e molte altre ancora. Se gli esercizi numerici sono già alla tua portata, scopri monomi e polinomi e arriva fino alle equazioni!
L’insieme N dei numeri naturali (tutti i numeri interi non negativi) e l’insieme Z dei numeri relativi (tutti i numeri interi positivi, negativi e lo 0). Scopri le quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e l'elevamento a potenza, con le loro proprietà e l’ordine di svolgimento. Scopri cosa sono i numeri primi, la scomposizione di un numero in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. Infine esplora diversi sistemi di numerazione per capire i concetti di base e di posizione.
L'insieme Q dei numeri razionali è un ampliamento dell'insieme Z dei numeri interi relativi, infatti nei numeri razionali è sempre possibile fare la divisione tra due numeri interi. Il risultato della divisione è un numero razionale che si rappresenta con una frazione (per esempio 2/3) o un numero con la virgola (per esempio 0,5 o 1,6666...). Anche le percentuali possono essere scritte sotto forma di frazione. Impara a svolgere le operazioni e a confrontare le frazioni!
La radice di un numero non è sempre un numero intero. Scopri un nuovo insieme numerico, quello dei numeri reali R, che contiene sia i numeri razionali sia quelli irrazionali (uno dei più famosi è π). Impara cosa sono i radicali, cioè le radici di numeri reali e come si svolgono le operazioni. Studia come risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti radicali, come semplificare i radicali doppi e come riconoscere i radicali letterali, dove compare anche una lettera sotto la radice.
Cosa sono i monomi? Sono le espressioni letterali più semplici, formate da un coefficiente (numero) e da lettere. Nei monomi, I numeri e le lettere sono legati da una moltiplicazione. Le lettere possono anche essere elevate ad un numero naturale. Un polinomio è una somma algebrica di monomi.
Cosa significa scomporre un polinomio? Significa cercare di scrivere un polinomio nel prodotto di due o più polinomi di grado minore. Quando ci riusciamo, diciamo che il polinomio è riducibile, altrimenti è irriducibile.
E poi... mettiamo in pratica la scomposizione con le frazioni algebriche! Impariamo a semplificare e a eseguire operazioni tra frazioni composte da polinomi.
Scopri il concetto che sta alla base delle equazioni: l'identità. Scopri come applicare i principi di equivalenza delle equazioni per risolvere i diversi tipi di equazioni. Scopri le equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Impara a risolvere le equazioni numeriche intere e fratte (che hanno la x al denominatore) e arriva fino alle letterali (dove oltre alla x compaiono anche altre lettere) intere e fratte.
In algebra un sistema di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni che devono essere verificate tutte contemporaneamente, cioè devono avere le stesse soluzioni. Scopri come risolvere i sistemi lineari con il metodo di sostituzione e il metodo di riduzione, ma soprattutto, qual è il significato geometrico di un sistema.
Scopri il concetto che sta alla base delle disequazioni: la disuguaglianza. Impara a risolvere le disequazioni numeriche intere e fratte (che hanno la x al denominatore) e concludi con le disequazioni letterali (dove oltre alla x compaiono anche altre lettere) intere e fratte. Infine vedrai come risolvere i sistemi di disequazioni lineari.
Scopri le equazioni di secondo grado, dove l'incognita x compare elevata alla seconda, come si risolvono e che relazioni esistono tra le soluzioni e i coefficienti. Impara che cos'è il delta per capire quante sono le soluzioni dell'equazione. Impara i metodi per risolvere le equazioni di grado superiore al secondo e anche le equazioni irrazionali dove l'incognita compare sotto radice. Infine, impara a risolvere i sistemi di equazioni di secondo grado.
La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti dal fuoco e dalla direttrice. Oltre a questi due elementi, ogni parabola è caratterizzata da un vertice e da un asse di simmetria. Impara come trovare le sue intersezioni con gli assi e a studiare la sua posizione rispetto agli assi cartesiani.
Disequazioni di secondo grado: scopri cosa sono e come si risolvono! Impara come si risolvono i sistemi di disequazioni e le disequazioni fratte. Scopri le tecniche e i suggerimenti per risolvere le disequazioni di grado superiore. Fai attenzione a distinguere i casi quando trovi una disequazione con il modulo e una disequazione irrazionale. Scopri che le soluzioni non sono più dei numeri, ma degli intervalli di valori che verificano la disuguaglianza.
Prima di continuare a studiare le equazioni e le disequazioni fai un bel ripasso su tutto quelle che hai visto nei capitoli precedenti
La geometria analitica si occupa dello studio di figure geometriche mediante il sistema di coordinate cartesiane. Impara ad orientarti nel piano cartesiano disegnando punti e segmenti. Scopri come rappresentare le rette e impara come classificarle attraverso il coefficiente angolare £$m$£ sul piano cartesiano. Studia la posizione reciproca di due rette (parallele o perpendicolari) e scopri la differenza tra fascio proprio e improprio di rette. Per due punti passa un'unica retta: impara come si trova la sua equazione. Infine impara la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta.
Geometria analitica: impara cos'è la circonferenza nel piano cartesiano e la sua formula. Scopri come ricavare la sua equazione e come passare dall'equazione al grafico e viceversa. Studia le posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra circonferenze, i fasci di rette e i grafici deducibili.
La parabola nel piano cartesiano: scopri come ricavare la sua equazione e come passare dall'equazione al grafico e viceversa. Scopri i segreti della parabola studiando la geometria analitica. Riconosci le posizioni reciproche tra retta e parabola e tra parabole, i fasci di parabole e i grafici deducibili.
Impara cos'è l' ellisse nel piano cartesiano. Dimostra di essere un asso nella geometria analitica! Scopri come ricavare la sua equazione e come passare dall'equazione al grafico e viceversa. Studia le posizioni reciproche tra retta ed ellisse, l'eccentricità, le condizioni per trovare una ellisse e l'ellisse traslata.
Scopri l’iperbole, a partire dalla sua definizione ed equazione. Allenati con la geometria analitica: impara a farne il grafico e a passare dall’equazione al grafico. Studia le posizioni reciproche tra retta e iperbole e scopri quali sono le condizioni per trovare una iperbole. Scopri anche l'iperbole equilatera, quella traslata e la funzione omografica e infine i fasci di iperboli.
Le coniche sono particolari sezioni di un cono che generano la parabola, la circonferenza, l'ellisse, l'iperbole. Impara come sezionare un cono per ottenere le coniche che hai studiato in geometria analitica. Ripassa tutto quello che hai imparato sulla geometria analitica e esercitati con tutte le coniche.
Incominciamo con un ripasso dei fasci di rette e circonferenze e poi vediamo come si risolvono i sistemi parametrici con la circonferenza, la parabola, l'ellisse e l'iperbole.
Scopri cosa sono i numeri complessi e cmd si rappresentano, cosa sono il modulo e l'argomento di un numero complesso. Impara a scrivere un numero complesso in forma algebrica, trigonometrica e esponenziale.
Cosa sono i vettori? A cosa servono i vettori? Per definire un vettore hai bisogno di tre informazioni: direzione, verso e modulo. Come rappresentare i vettori? Graficamente sono illustrati con delle frecce! Scopri tutto quello che c'è da sapere sui vettori, le operazioni tra vettori e le loro proprietà, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Scopri cosa sono i vettori in fisica nella sezione di Fisica.
In questo capitolo trovi le principali formule di aritmetica, algebra e geometria analitica che ti possono servire per risolvere gli esercizi o per il ripasso!
Trovi le proprietà delle potenze, i prodotti notevoli, la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado e la relazione tra i coefficienti. Inoltre, trovi tutte le formule di geometria analitica: le formule del piano cartesiano, della circonferenza, della parabola, dell'ellisse e dell'iperbole.
Il titolo del film "Una Magia Saracena" deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l'Algebra in Europa un monaco disse di non studiare l'Algebra, perché era "una pericolosa magia saracena".
Per alcuni, la matematica è magia: forse perché non riescono a capirla. Ma per altri è sì magia, ma di quella buona, che ti lascia a bocca aperta e ti insegna a immaginare e sognare. Ecco quindi la visione di una matematica nuova, magica!
Come si risolvono gli esercizi e i problemi di matematica? Quanto e come bisogna studiare? Come mantenere l'attenzione sui libri senza distrarsi? Qui trovi metodi di studio, tecniche per aumentare la concentrazione, consigli e tips per rendere al meglio durante verifiche, interrogazioni ed esami. Scopri curiosità STEM e tanto altro!
