Derivate: significato e calcolo

Qual è il significato algebrico e geometrico della derivata di una funzione? Impara a cosa servono le derivate. Impara le regole delle derivate fondamentali e il calcolo delle derivate di somme, prodotti, quozienti e composizione di funzioni. Costruisci e impara a leggere la tabella delle derivate.

Introduzione alle derivate: definizione

Prerequisiti per imparare le derivate
Cosa sono e a cosa servono le derivate
Chi ha scoperto le derivate
Qual è il significato geometrico di derivata
Derivata come limite del rapporto incrementale
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Esercizi svolti
Esercizi svolti
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Esercizi svolti: scegli il livello

Funzioni derivabili, continuità e punti di non derivabilità: definizione

Prerequisiti per imparare funzioni derivabili, continuità e punti di non derivabilità
Funzione derivabile in un punto e in un intervallo
Derivabilità e continuità
Punti di non derivabilità: cuspide, punto angoloso, flessi a tangente verticale
Dove cercare i punti di non derivabilità
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Esercizi svolti
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Formula di Taylor per il calcolo dei limiti

Prerequisti per imparare la formula di Taylor
Polinomio di MacLaurin
Polinomio di Taylor
Formula di Taylor con il resto di Peano
Formula di Taylor dal punto di vista grafico
Sviluppi notevoli di MacLaurin
Formula di Taylor nel calcolo dei limiti
Regole da seguire per calcolare i limiti con Taylor
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Esercizi svolti
Esercizi svolti
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Derivate delle funzioni fondamentali

Prerequisiti per imparare le derivate fondamentali
Funzione costante
Funzione potenza
Potenza con esponente negativo di derivate fondamentali
Funzione radice
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Derivate di seno e coseno

Prerequisiti per le Derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmo
Seno e coseno
Dimostrazione regola di derivazione del seno
Dimostrazione regola di derivazione del coseno
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Esercizi svolti
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Derivate di esponenziale e logaritmo

Prerequisiti per Derivate di esponenziale e logaritmo
Funzione esponenziale
Derivata del logaritmo
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Calcolo delle derivate

Come calcolare la derivata della somma di funzioni
Come calcolare la derivata del prodotto di funzioni?
Come derivare il prodotto di tre o più funzioni
Come calcolare la derivata di un quoziente
Quando derivi ricordati del dominio della funzione!
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Derivate di funzioni composte e inverse

Prerequisiti per imparare il calcolo delle derivate
Come derivare una funzione composta
Come derivare una funzione composta da più funzioni
Come derivare una funzione elevata un’altra funzione
Come calcolare la derivata delle funzioni inverse
Esercizi svolti sul calcolo delle derivate
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Esercizi svolti
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Teoremi sulle derivate: Rolle e Cauchy

Teorema di Rolle
Teorema di Cauchy
Teorema di De L’Hopital
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Teoremi sulle derivate: Lagrange

Prerequisiti per imparare i teoremi sulle derivate
Teorema di Lagrange
Conseguenza del teorema di Lagrange: funzioni con derivata nulla
Conseguenza del teorema di Lagrange: funzioni con la stessa derivata
Corollario del Teorema di Lagrange: segno della derivata e funzioni crescenti o decrescenti
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Esercizi svolti
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Come trovare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione

Prerequisiti per imparare come trovare massimi, minimi e flessi
Massimi e minimi assoluti e relativi
Come trovare massimi e minimi relativi di una funzione
Flessi di una funzione e derivata seconda
Come passare dal grafico della funzione a quelli delle derivate
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Esercizi svolti
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Problemi di massimo e minimo, problemi di di ottimizzazione

Prerequisiti per imparare a risolvere problemi di massimo e minimo
Cosa sono i problemi di massimo e minimo
Come impostare i problemi di massimo e minimo
Come risolvere i problemi di massimo e minimo
Esercizio svolto sui problemi di massimo e minimo
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Esercizi svolti
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Esercizi svolti e spiegati sulle Derivate - Scuole Superiori

Esercizi di ripasso: introduzione alle derivate
Esercizi di ripasso: funzioni derivabili, continuità e punti di non derivabilità
Esercizi di ripasso: derivate fondamentali
Esercizi di ripasso: calcolo delle derivate
Esercizi di ripasso: teoremi sulle derivate
Esercizi di ripasso: come trovare i massimi, i minimi e i flessi
Esercizi di ripasso: problemi di massimo e minimo
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