Prerequisiti per imparare a risolvere problemi di massimo e minimo
Il prerequisito per imparare a risolvere problemi di massimo e minimo è:
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Problemi di massimo e minimo, problemi di di ottimizzazione
Problemi di massimo e minimo o problemi di ottimizzazione.
Sono problemi in cui devi cercare il valore massimo o minimo di una funzione in un intervallo. Impara a impostare i problemi di massimo e minimo e a risolverli facendo attenzione a costruire la funzione migliore, ossia quella che ti permette di fare meno calcoli!
Appunti
I problemi di massimo e minimo sono quei problemi di matematica legati al calcolo delle derivate ed alla ricerca dei massimi e minimi di una funzione.
I problemi di massimo e minimo possono essere problemi di geometria analitica, di geometria euclidea o di geometria solida, ma anche di trigonometria.
Vengono chiamati anche problemi di ottimizzazione perché permettono di trovare la soluzione ottimale per un problema.
In questa lezione impara a impostare i problemi di massimo e minimo, cerca di schematizzare e disegnare i problema, trova l’incognita che ti permette di fare meno calcoli e le sue limitazioni, ora costruisci la funzione obiettivo, cioè quella da ottimizzare, e risolvi il problema calcolando i massimi o i minimi. Infine rileggi la soluzione tenendo conto delle limitazioni e chiediti: è tutto coerente? Devo escludere qualche risultato?
Nei video troverai un esempio di problema reale svolto. Se non ti basta allenati con gli esercizi dei livelli: troverai dei problemi di massimo e minimo svolti e spiegati.
Contenuti di questa lezione su: Problemi di massimo e minimo, problemi di di ottimizzazione
Cosa sono i problemi di massimo e minimo
Risolvere i problemi di massimo e minimo significa cercare i massimi e minimi assoluti o relativi di una funzione in un intervallo. Possono essere legati alla geometria euclidea, alla geometria solida, analitica, alla trigonometria... In tutti ti verrà chiesto di calcolare un valore che “massimizza” (o "minimizza"), ossia che rende massima (o rende minima) una funzione. I problemi di massimo e minimo sono anche detti problemi di ottimizzazione, perché ci permettono di trovare il valore «ottimale» per risolvere alcune situazioni, descritte dal problema. I problemi di massimo e minimo possono essere difficili da risolvere perché:
- Non sempre tutti i dati del problema sono chiari ed espliciti;
- Nello stesso esercizio può capitare di dover applicare teoremi e formule di argomenti diversi;
- Ci sono diversi modi per risolvere uno stesso problema, che portano a calcoli più o meno facili;
- Bisogna scegliere “chi è £$x$£”, ossia scegliere opportunamente la variabile indipendente della funzione da analizzare.
Nei video delle lezioni troverai degli esempi svolti su come impostare e come risolvere un problema di massimo e minimo. Se vuoi allenarti, vai a fare gli esercizi!
Come impostare i problemi di massimo e minimo
I problemi di massimo e minimo, abbiamo visto, sono quelli in cui si cercano i valori che rendono massima o minima una funzione. Come facciamo a svolgere un problema di massimo e minimo? Dobbiamo impostare il problema e poi risolverlo. La parte più difficile è impostare il problema di massimo e minimo, cioè capire e poi costruire la migliore strategia per la risoluzione. Migliore significa più veloce e con meno calcoli possibili.
Vediamo una scaletta con i passaggi da seguire per impostare un problema di massimo e minimo:
- Fai un disegno che rappresenti il testo del problema;
- Leggi e rileggi bene il testo;
- Scrivi tutte le formule che potrebbero servirti;
- Scegli chi è £$x$£, ossia scegli la variabile indipendente della tua funzione (trova quella che ti sembra la migliore possibile con l’obiettivo di fare meno calcoli);
- Trova le limitazioni, ossia l’insieme dei possibili valori che può assumere la £$x$£.
Come risolvere i problemi di massimo e minimo
Abbiamo visto che per svolgere un problema di massimo e minimo devi prima impostare la strategia risolutiva e poi risolvere facendo i calcoli e discutendo le soluzioni. Per impostare i problemi di massimo e minimo puoi seguire la scaletta della lezione "come impostare i problemi di massimo e minimo", ora vediamo come risolverli!
I passaggi da seguire per risolvere il problema sono pochi:
- Trova i massimi e i minimi assoluti della funzione nell'intervallo delle limitazioni;
- Trova la soluzione finale del problema.
Per imparare a svolgere al meglio i problemi di massimo e minimo guarda l'esercizio svolto e poi allenati con i tre livelli di esercizi!
Esercizio svolto sui problemi di massimo e minimo
Impostare il problema
Risolvere il problema
Gli esercizi di matematica in cui applichi la ricerca dei massimi e minimi relativi o assoluti sono i problemi di massimo e minimo. Per svolgere un problema di massimo e minimo devi:
- impostarlo, cioè devi trovare la strategia risolutiva scegliendo la variabile migliore e trovando la funzione da analizzare;
- risolverlo, facendo tutti i calcoli per trovare i mass o i minimi e quindi la soluzione finale.
In questo video abbiamo svolto un problema facendo vedere prima come si imposta e poi come si risolve. È un problema di geometria legato al calcolo dell'area di un foglio di carta. Il testo del problema svolto è:
Un foglio di carta deve contenere un’area di stampa di £$ 50 \ cm^2 $£, i margini superiore e inferiore di £$ 4$£cm e i amrgini laterali di £$ 2$£cm. Quali sono le dimensioni minime del foglio di carta che possiamo utilizzare?
Quale funzione bisogna studiare? Dove mettere la £$x$£?
