Derivate di seno e coseno

In questa lezione trovi le derivate di funzioni elementari e le loro dimostrazioni. Calcola le derivate delle funzioni seno e coseno.

Impara come calcolare la derivata delle funzioni trigonometriche di seno e coseno: fai attenzione ai segni e ricordati di non scambiarle!

In fondo a questa lezione troverai esercizi interattivi su tutte le derivate:

  • le derivate fondamentali,
  • le derivate di seno e coseno e
  • le derivate di esponenziali e logaritmi.

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Prerequisiti per le Derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmo

I prerequisiti per le derivate di seno e coseno sono:

Seno e coseno

La derivata del seno è il coseno: £$ f(x)=sen(x) \rightarrow f'(x)=cos(x) $£.

La derivata del coseno è l'opposto del seno: £$ f(x)=cos(x) \rightarrow f'(x)=-sen(x)$£.

Per fare la dimostrazione delle formule delle derivate del seno e del coseno dobbiamo ricordare la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, le formule di addizione del seno e del coseno, ed i limiti notevoli del seno e del coseno. Se l'argomento del seno o del coseno non dipendono dalla variabile £$ x $£, ma sono funzioni di una costante, allora sono anche loro delle costanti, e quindi hanno derivata nulla!

Dimostrazione regola di derivazione del seno

Per dimostrare la formula della derivata del seno, dobbiamo ricordare la definizione di derivata come rapporto incrementale.

Dimostrazione regola di derivazione del coseno

Per dimostrare la regola di derivazione della funzione coseno, dobbiamo ricordare la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale.

Esercizi svolti Derivate di seno e coseno

Ecco gli esercizi  interattivi su tutte le derivate.

Le derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmoin ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. 

Esercizi Derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmo - 1

Allenati a calcolare le derivate fondamentali. Qui trovi le derivate delle funzioni potenza, seno e coseno ed esponenziali e logaritmi. Leggi la spiegazione degli esercizi per ripassare la teoria delle derivate elementari!

Esercizi Derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmo - 2

In questo livello trovi sempre le derivate fondamentali, ma ci sono alcuni casi particolari. Impara a riconoscere le regole di derivazione giuste da usare. Ricorda: gli esercizi sono tutti spiegati e svolti!

Esercizi Derivate di seno e coseno, esponenziale e logaritmo - 3

Mettiti alla prova con gli esercizi spiegati del Livello 3! Qui è importante capire i passaggi giusti da fare per calcolare la derivata in un punto e per risolvere i sistemi con le derivate delle funzioni. Dopo questo livello, le derivate non avranno più segreti!

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