Prerequisiti per imparare le equazioni differenziali di primo ordine e i problemi di Cauchy
Il prerequisito per imparare le equazioni differenziali di primo ordine e i problemi di Cauchy è:
Impara a risolvere le equazioni differenziali di primo ordine del tipo y'=f(x), a variabili separabili e lineari. Scopri cos'è un problema di Cauchy e come si risolve.
Equazioni differenziali di primo ordine a variabili separabili e non e problemi di Cauchy: impara a riconoscerli. Come risolvere un'equazione differenziale di primo ordine? Integra entrambi i membri oppure, per quelle lineari, applica la formula!
In questa lezione imparerai:
Il prerequisito per imparare le equazioni differenziali di primo ordine e i problemi di Cauchy è:
Un'equazione differenziale è un'equazione in cui compare una funzione £$y(x)$£ come incognita, e le sue derivate successive. Possono comparire derivate di ogni ordine.
L'ordine di un'equazione differenziale è dato dall'ordine massimo della derivata che compare nell'equazione.
Le equazioni differenziali del tipo £$y'=f(x)$£ sono di primo ordine perché compare solo la derivata prima.
Per risolvere le equazioni differenziali di primo ordine del tipo £$y'=f(x)$£:
Le equazioni differenziali a variabili separabili sono quelle che puoi scrivere come prodotto di una funzione nell'incognita £$x$£ e una nell'incognita £$y$£: £$y'=p(x)q(y)$£.
Per risolvere un'equazione differenziale a variabili separabili:
Le equazioni differenziali lineari sono quelle in cui l'incognita £$y$£ non è argomento di un'altra funzione ed ha sempre ordine 1.
Le equazioni differenziali lineari di primo ordine sono della forma £$y'=a(x)y+b(x)$£.
La formula per risolvere un'equazione differenziale lineare di primo ordine è £$y(x)=e^{\int a(x) dx} \left[c+\int b(x)e^{-\int a(x) dx} \ dx\right]$£.
Un problema di Cauchy è composto da:
Per risolvere un problema di Cauchy dobbiamo:
Eccoci arrivati al fatidico momento dell'interrogazione: niente panico!
Anche se parliamo di equazioni differenziali, non c'è da aver paura.
Basta guardare la lezione e allenarsi. Prova a risolvere questi esercizi sulle equazioni differenziali!
L'EquazioCocco è tornato! Prova a capire la dinamica della popolazione degli equaziococchi grazie alle equazioni differenziali!
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