Equazioni differenziali di primo ordine e problemi di Cauchy

Le equazioni differenziali del tipo £$y'=f(x)$£ sono di primo ordine perché compare solo la derivata prima.

Per risolvere le equazioni differenziali di primo ordine del tipo £$y'=f(x)$£:

1. scrivi l'equazione come £$\frac{dy}{dx}=f(x) \Rightarrow dy=f(x)dx$£
2. risolvi integrando a destra e sinistra: £$y=\int f(x) dx$£.

Le equazioni differenziali a variabili separabili sono quelle che puoi scrivere come prodotto di una funzione nell'incognita £$x$£ e una nell'incognita £$y$£: £$y'=p(x)q(y)$£.

Per risolvere un'equazione differenziale a variabili separabili:

1. scriviamo £$y'=\frac{dy}{dx} \Rightarrow dy=p(x)q(y)dx$£
2. risolviamo integrando a destra e sinistra rispetto alle due variabili: £$\int \frac{dy}{q(y)}=\int p(x) dx$£.

Le equazioni differenziali lineari sono quelle in cui l'incognita £$y$£ non è argomento di un'altra funzione ed ha sempre ordine 1.

Le equazioni differenziali lineari di primo ordine sono della forma £$y'=a(x)y+b(x)$£.

La formula per risolvere un'equazione differenziale lineare di primo ordine è £$y(x)=e^{\int a(x) dx} \left[c+\int b(x)e^{-\int a(x) dx} \ dx\right]$£.

L'EquazioCocco è tornato! Prova a capire la dinamica della popolazione degli equaziococchi grazie alle equazioni differenziali!