Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari: metodi

Utilizziamo il metodo di sostituzione quando la funzione goniometrica non dipende da un'angolo £$x$£ semplice oppure quando è un'equazione di secondo grado del tipo £$cos^2 (x)=a$£ o £$cos^2(x)+cos \ x +c=0$£.

Se sostituiamo con un'incognita ausiliaria l'argomento della funzione goniometrica, troviamo subito una nuova equazione goniometrica elementare che sappiamo risolvere.
Nel caso delle equazioni di secondo grado possiamo sostituire con un'incognita ausiliaria tutta la funzione goniometrica, risolveremo un'equazione polinomiale e poi risostituendo troveremo un'equazione goniometrica elementare.

Si usa il metodo del confronto quando hai un'uguaglianza fra due funzioni goniometriche uguali ma con argomenti diversi, oppure funzioni goniometriche diverse ma che possono essere ricondotte alla stessa funzione. In questo caso si confrontano gli argomenti a seconda delle funzioni goniometriche che hai davanti. Per applicare il metodo del confronto è molto utile ricordare tutte le formule degli archi associati. Per esempio:

• gli angoli che hanno lo stesso seno sono uguali oppure supplementari;
• due angoli hanno lo stesso coseno se sono uguali oppure opposti;
• la tangente è la stessa per angoli uguali o multipli di £$\pi$£.

Prova a risolvere queste equazioni goniometriche con i metodi visti nella lezione!

Ricorda che puoi sempre ripassare, oppure allenarti con i tre livelli di esercizi!