Come trovare l'equazione di una tangente - esempio

In questa lezione imparerete come si fa a trovare l’equazione di una tangente da una curva usando il metodo di derivazione.

Il video è in inglese, da utilizzare per il metodo CLIL.

Appunti

Come trovare l'equazione di una tangente a una funzione quadratica usando la derivazione? 

Ci sono 4 semplici STEP da seguire per trovare una tangente:

  1. “Derivazione” - £$ \dfrac{dy}{dx} $£.
  2. Trovare il gradiente della tangente.
  3. Trovare la coordinata di £$y$£ mettendo la coordinata di £$x$£ nell’equazione originale della curva.
  4. £$ y = mx + c $£

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Script video in italiano

Qui trovi la traduzione in italiano del video in inglese.

Come trovare l'equazione di una tangente a una funzione quadratica usando la derivazione.

Come puoi vedere dall'immagine c'è una curva con una retta che la tocca in un punto, questa è chiamata tangente. Per semplificare: una tangente è una linea retta che tocca la curva in un punto in cui il gradiente della curva in quel particolare punto è uguale al gradiente della linea.

Quindi, come si trova una tangente?

È molto semplice. Il primo passo è quello di differenziare l'equazione della curva, quindi in questa equazione posizioniamo la coordinata £$x$£. Quindi posizioniamo la coordinata di £$x$£ nell'equazione originale della curva in modo che possiamo trovare la coordinata di £$y$£ e infine assembliamo tutto usando la formula £$y = mx + c$£.

Esempio:Trova l'equazione della tangente in £$y = 3x^3 - 2x + 1$£ nel punto in cui £$x = 1$£.

La prima cosa da fare è differenziare questa equazione: ottenendo £$9x^2 - 2$£.

Per trovare la pendenza, mettiamo la coordinata di £$x$£ dentro l’equazione *differentiated*: ottenendo £$9 (1)^2 - 2$£ che è uguale a £$7$£.

Il terzo passaggio è trovare la coordinata di £$y$£. Per farlo posizioniamo la coordinata di £$x$£ nell'equazione originale. Ottenendo £$y = 3 (1)^3 - 2 (1) + 1$£, £$y = 3 - 2 +1$£ “meaning that” £$y = 2$£; la nostra coordinata è £$(1; \, 2)$£.

Il quarto e ultimo step è di mettere tutto insieme usando la formula £$y = mx + c$£.
In questo caso £$y = 2$£, £$m = 7$£ e £$x = 1$£, stiamo cercando di trovare £$c$£, l'intercetta sull'asse £$y$£ “intercept of the y-axis”.

Quindi otteniamo £$2 = (7 x 1) + c$£, £$2 - 7 = -5$£, il che significa che £$c$£ equivale a £$-5$£. Quindi l'equazione della tangente è £$y = 7x - 5$£.

Script del video in inglese

Qui trovi il testo in inglese del video, che puoi scaricare .