Studio di funzioni con valore assoluto

Come studiare una funzione con valore assoluto? Questo tipo di funzioni è da sempre il terrore degli studenti. In questa lezione ti aiuteremo a non avere più paura delle funzioni col modulo. Vedrai due esercizi svolti sullo studio di funzione con valore assoluto con tutti i trucchi per studiarle velocemente e senza errori!

Il valore assoluto è di per sé una funzione. Infatti prende un valore e restituisce il valore stesso con segno positivo. Ovviamente il valore assoluto di £$0$£ rimane £$0$£.
Ma quindi come studiare una funzione con il valore assoluto? La risposta è: dipende!

Dipende dall'argomento del modulo. Se c'è solo la £$x$£ allora possiamo studiare la funzione senza modulo e poi ribaltare il grafico rispetto all'asse £$y$£. Se invece il modulo è su tutta la funzione, allora dovremmo ribaltare tutta la parte negativa rispetto all'asse £$x$£.

Prima di guardare la lezione, ti suggeriamo di ripassare:

  • come risolvere le equazioni con valore assoluto
  • come risolvere le disequazioni col modulo

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Prerequisiti per imparare a fare lo studio di funzioni con valore assoluto

I prerequisiti per imparare a fare lo studio di funzioni con valore assoluto sono:

Studio di £$|f(x)|$£

In questa video studiamo la funzione £$y=|\frac{x-1}{x-3}|$£. Questa funzione è del tipo £$y=|f(x)|$£ dove £$f(x)=\frac{x-1}{x-3}$£.

Per studiare questa funzione quindi possiamo studiare la funzione dentro al modulo e poi ribaltare la parte di grafico negativa rispetto all'asse £$x$£.
In questo modo lo studio è più semplice e veloce.

Se vuoi vedere lo studio completo della funzione £$f(x)=\frac{x-1}{x-3}$£ vai alla lezione dedicata.

Studio di £$f(|x|)$£

Stavi cercando come studiare una funzione con valore assoluto? Eccoti accontentato!
In questo video trovi lo studio completo della funzione £$f(x)=\frac{|x|-1}{|x|-3}$£.
Cosa fare in questi casi? Sicuramente non conviene studiare tutti i casi del valore assoluto. Conviene invece usare le proprietà della funzione modulo per fare uno studio veloce della funzione.
Infatti sai che la funzione valore assoluto è pari, quindi simmetrica rispetto all'asse £$y$£. Allora ti basta studiare la funzione senza modulo per £$x\ge 0 $£ e poi ribaltare tutto con una simmetria rispetto all'asse £$y$£.

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