Prerequisiti per imparare la curva esponenziale
Il prerequisito per imparare la curva esponenziale è:
Scopri la curva esponenziale e in particolare vediamo il caso con il valore di a (della base) compreso fra 0 e 1 e poi il caso in cui a è maggiore di 1.
Ma può succedere di comporre più funzioni: come fare? Qui trovi tutta la spiegazione!
Cosa è la curva esponenziale? Vuoi imparare a disegnare il grafico?
Come possiamo fare la composizione di funzioniesponenziali? Passiamo dalla funzione esponenziale al suo grafico ed impariamo a comporla con altre funzioni!
In questa video lezione imparerai
Il prerequisito per imparare la curva esponenziale è:
Tracciamo nel piano cartesiano il grafico della funzione £$y=a^x$£ con £$a>0$£ e diverso da £$1$£, cioè riportiamo sull'asse delle ascisse i valori dell'argomento £$x$£ e sull'asse delle ordinate i corrispondenti valori di £$a^x$£.
La funzione esponenziale £$y=f(x)=a^x$£è definita per ogni valore di £$x$£. Però la base deve essere sempre positiva!
Dobbiamo distinguere due casi:
Quali sono le proprietà di questa curva? Abbiamo visto che ogni funzione ha il proprio dominio e il proprio condominio. Un'altra caratteristica è la monotonia.
Per la funzione esponenziale con £$0<a<1$£ possiamo scrivere:
Prendendo valori di £$x$£ sempre più grandi (cioè man mano che tende a £$+\infty$£), la curva si avvicina sempre di più all'asse £$x$£, senza mai toccarlo: l'asse delle ascisse è un asintoto orizzontale.
Per la funzione esponenziale con £$a>1$£ possiamo scrivere:
Osserviamo che, prendendo valori di £$x$£ negativi sempre più piccoli (cioè man mano che £$x$£ tende a £$-\infty$£), la curva si avvicina sempre di più all'asse £$x$£ senza mai toccarla: l'asse delle ascisse è un asintoto orizzontale. La curva si avvicina all'asse £$x$£ con ascisse negative in modulo sempre più grandi.
Adesso possiamo analizzare funzioni un po' «fantasiose» in cui l'incognita compare sia alla base sia all'esponente.
Ovvero, possiamo considerare funzioni del tipo £$y=[f(x)]^{g(x)}$£ che hanno dominio £$f(x)>0$£ (ovviamente dove esiste £$g(x)$£!).
Hai capito tutto su come si rappresenta la funzione esponenziale?
Prova a verificare le tue conoscenze con questi esercizi sul grafico della funzione esponenziale!
Il prezzo della carne continua a crescere? Ma sai di quanto? Riesci a rappresentare graficamente come cresce questo prezzo?
Prova a risolvere la sfida sul grafico della funzione esponenziale!
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