Disequazioni esponenziali

Cosa sono le disequazioni esponenziali? E come si risolvono? In questa lezione scoprirai come risolvere le disequazioni esponenziali, che sono delle disequazioni con la £$x$£ all'esponente. Guarda la lezione e allenati con gli esercizi!

Come possiamo risolvere le disequazioni esponenziali? Sei indeciso se cambiare il segno della disequazione o no?

In questa lezione vediamo proprio tutti i metodi per risolvere le disequazioni esponenziali!

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Prerequisiti per imparare le disequazioni esponenziali

I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni esponenziali sono:

Cos'è una disequazione esponenziale

Una disequazione è esponenziale quando ha un'incognita all'esponente.

Le disequazioni esponenziali sono riconducibili a una delle quattro forme: £$a^x<b, a^x>b, a^x\ge b, a^x\le b$£.

Prima di tutto, dato che gli esponenziali sono sempre positivi, se £$b\le0$£ sappiamo che:

  1. £$a^x<b$£ non ha soluzioni;
  2. £$a^x>b$£ è soddisfatta per ogni valore di £$x$£.

Utilizzeremo gli stessi metodi risolutivi che abbiamo visto per le equazioni.
Attenzione! Il verso della disequazione cambia a seconda che la base dell'esponenziale è £$>$£ o £$< 1$£.

Per capire bene, aiutiamoci analizzando i grafici della funzione esponenziale nei due diversi casi.

  • Caso 1: Base £$a>1$£
    Scegliamo due punti dell'asse x, in modo che £$x_1<x_2$£
    Vediamo che i valori corrispondenti £$a^{x_1}$£ e £$a^{x_2}$£ sono nello stesso ordine £$a^{x_1}<a^{x_2}$£.
    Quando risolviamo la disuguaglianza tra gli esponenti di una disequazione esponenziale in cui la base è £$a>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.
  • Caso 2: Base £$0<a<1$£
    Scegliamo due punti dell'asse x, in modo che £$x_1<x_2$£
    Le ordinate corrispondenti £$a^{x_1}$£ e £$a^{x_2}$£ sono nell'ordine opposto £$a^{x_1}>a^{x_2}$£.
    Quando risolviamo la disuguaglianza tra gli esponenti di una disequazione esponenziale in cui la base è £$0<a<1$£, dobbiamo cambiare il verso della disequazione.

All'interrogazione...

Allenati con gli esercizi per imparare a risolvere le disequazioni esponenziali!

Oltre a questi, ce ne sono tanti altri nella sezione dedicata. E sono tutti spiegati!

Sfida!

Ecco la sfida sulle disequazioni esponenziali! Sei in grado di risolverla?

Se hai dubbi, guarda la lezione e allenati con gli esercizi (tutti spiegati) sulle disequazioni esponenziali!

Esercizi svolti Disequazioni esponenziali

Ecco gli esercizi su Disequazioni esponenziali in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Esponenziali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Disequazioni esponenziali - 1

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Esercizi Disequazioni esponenziali - 3

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