Equazioni esponenziali e sistemi di equazioni esponenziali: cosa sono e come risolverli

Un'equazione si dice esponenziale quando l'incognita compare all'esponente.

Un metodo di risoluzione abbastanza semplice da usare è trasformare il primo e il secondo membro dell'equazione in potenze con la stessa base.

In questo modo, l'uguaglianza tra le potenze è equivalente all'uguaglianza degli esponenti.

Per risolvere alcuni tipi di equazioni esponenziali usiamo il metodo dell'incognita ausiliaria.

Se nell'equazione compare sempre l'esponenziale di una stessa base, sostituiamo questo esponenziale con una variabile £$t$£ (o qualunque altra lettera!), trasformando così l'equazione esponenziale in un'equazione polinomiale in £$t$£.

Trovate le soluzioni dell'equazione polinomiale in £$t$£, dobbiamo tornare indietro facendo la sostituzione inversa: a noi interessano i valori di £$x$£, non quelli di £$t$£!

Un'estensione naturale del concetto di equazione è quello di sistema di equazioni.
Per risolvere sistemi di equazioni esponenziali in due incognite possiamo applicare uno qualunque dei metodi che abbiamo incontrato nelle lezioni sui sistemi. Ovviamente quello più gettonato è il metodo di sostituzione!

Ovviamente alla fine arriva il momento dell'interrogazione (o verifica). Ti senti pronto? Prova a ripassare risolvendo questi esercizi sulle equazioni esponenziali!