Equazioni esponenziali e sistemi di equazioni esponenziali: cosa sono e come risolverli

Scopri come risolvere le equazioni esponenziali anche utilizzando il metodo dell'incognita ausiliaria. Vediamo cosa sono equazioni esponenziali e come si risolvono i sistemi di equazioni esponenziali.

Come si risolvono le equazioni esponenziali? Quanti metodi esistono per risolverle? Quando si applicano?

I sistemi di equazioni esponenziali come si risolvono?

In questa video lezione imparerai:

  • Equazioni esponenziali: cosa sono e un semplice metodo di risoluzione
  • Metodo dell'incognita ausiliaria: cosa è e quando lo puoi applicare
  • Sistemi di equazioni esponenziali: i metodi per arrivare alla soluzione

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Prerequisiti per imparare le equazioni esponenziali

Cos'è un'equazione esponenziale

Un'equazione si dice esponenziale quando l'incognita compare all'esponente.

Un metodo di risoluzione abbastanza semplice da usare è trasformare il primo e il secondo membro dell'equazione in potenze con la stessa base.

In questo modo, l'uguaglianza tra le potenze è equivalente all'uguaglianza degli esponenti.

Metodo dell'incognita ausiliaria

Per risolvere alcuni tipi di equazioni esponenziali usiamo il metodo dell'incognita ausiliaria.

Se nell'equazione compare sempre l'esponenziale di una stessa base, sostituiamo questo esponenziale con una variabile £$t$£ (o qualunque altra lettera!), trasformando così l'equazione esponenziale in un'equazione polinomiale in £$t$£.

Trovate le soluzioni dell'equazione polinomiale in £$t$£, dobbiamo tornare indietro facendo la sostituzione inversa: a noi interessano i valori di £$x$£, non quelli di £$t$£!

Sistemi di equazioni esponenziali in due incognite

Un'estensione naturale del concetto di equazione è quello di sistema di equazioni.
Per risolvere sistemi di equazioni esponenziali in due incognite possiamo applicare uno qualunque dei metodi che abbiamo incontrato nelle lezioni sui sistemi. Ovviamente quello più gettonato è il metodo di sostituzione!

All'interrogazione...

Ovviamente alla fine arriva il momento dell'interrogazione (o verifica). Ti senti pronto? Prova a ripassare risolvendo questi esercizi sulle equazioni esponenziali!

Sfida sulle equazioni esponenziali

Prova a risolvere la sfida sulle equazioni esponenziali! Se hai dubbi, allenati con gli esercizi e ripassa la lezione!

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