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Formulario sui limiti
Ecco un formulario completo sul calcolo dei limiti! Puoi ripassare i limiti notevoli, le operazioni con i limiti e quali sono le forme indeterminate che puoi trovarti di fronte quando stai calcolando i limiti di una funzione.
Appunti
Per calcolare i limiti di una funzione serve tanto esercizio...ma puoi usare alcuni trucchetti per risolverli più facilmente.
Ovviamente non basta avere le formule dei limiti per fare tutto giusto. Devi prima avere chiaro il concetto e poi puoi calcolare i limiti usando alcune formule che trovi in questa lezione:
- tabella dei limiti notevoli
- forme indeterminate
- operazioni con i limiti (prodotto, rapporto, elevamento di funzioni)
Contenuti di questa lezione su: Formulario sui limiti
Tabella dei limiti notevoli
I limiti notevoli servono a risolvere le forme indeterminate. Ecco le tabelle dei limiti notevoli
£$ \displaystyle \begin{array}{|cccc|c|c|c|} \hline{\text{Esponenziali e logaritmi}}\\ \hline{\lim\limits_{x\to \pm\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^{x}=e^{a}}\\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}(1+ax)^{\frac{1}{x}}=e^{a}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x - 1}{x}=1} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln(a)} \\ \hline \end{array}$£
£$ \displaystyle \begin{array}{|cccc|c|c|c|}\hline{\text{Funzioni goniometriche}}\\ \hline{\lim\limits_{x\to 0}\frac{sen\,x}{x}=1}\\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{sen\,ax}{bx}=\frac{a}{b}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-cos\,x}{x}=0} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-cos\,x}{x^2}=\frac{1}{2}} \\ \hline {\lim\limits_{x\to 0}\frac{tgx}{x}=1} \\ \hline \end{array}$£
Tabella delle forme indeterminate
\[\begin{array} {|c|c|c|c|c|} {0\cdot \infty}& {\dfrac{\infty}{\infty}} & {\dfrac{0}{0}} & {\infty - \infty} & {1^{\infty}} & {\infty^{0}} & {0^{0}} \end{array}\]
Operazioni con i limiti
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline{\lim\limits_{x\to a} f(x)} & {\lim\limits_{x \to a}g(x)} & \lim\limits_{x\to a} f(x)+g(x) & \lim\limits_{x\to a } f(x)\cdot g(x) & \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} \\ \hline{\ell} & m & \ell+m & \ell\cdot m & \frac{\ell}{m} \\ \hline {\pm \infty} & {m} & {\pm \infty} & \pm \infty & \pm \infty \\ \hline {\ell} & \pm \infty & \pm \infty & \pm \infty & 0 \\ \hline {\pm \infty} & 0 & \pm \infty & {\text{indeterm.}} & \pm \infty \\ \hline {0} & \pm \infty & \pm \infty & \text{indeterm.} & 0 \\ \hline {+\infty} & +\infty & +\infty & \infty & \text{indeterm.}\\ \hline -\infty & -\infty & -\infty & +\infty & \text{indeterm.} \\ \hline +\infty & -\infty & \text{indeterm.} & -\infty & \text{indeterm.} \\\hline \end{array}$$
