Formule di goniometria

Non ti ricordi le formule goniometriche? Qui trovi un formulario completo delle formule goniometriche che ti servono per risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche!

2017-02-06 11:22:15

Non ti ricordi una formula goniometrica? Sei nel posto giusto! Le formule goniometriche che trovi in questa lezione sono:

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Formule goniometriche di addizione e sottrazione

Ecco le formule goniometriche di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente:

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|}}\hline{}&{\textbf{Formule di}\\ \textbf{addizione} } \\ \hline{\textbf{seno}} & sen(\alpha+\beta)=sen\alpha cos\beta+cos\alpha sen\beta \\ \hline{\textbf{coseno}}& cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sen\alpha sen\beta \\\hline{\textbf{tangente}} & tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta} \\\hline{\textbf{cotangente}} & cotg(\alpha+\beta)=\frac{cotg\alpha cotg\beta-1}{cotg\alpha+cotg\beta} \\\hline \end{array}$£

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|}}\hline{} & {\textbf{Formule di}\\\textbf{sottrazione}} \\ \hline{\textbf{seno}} & sen(\alpha-\beta)= sen\alpha cos\beta-cos\alpha sen\beta\\\hline{\textbf{coseno}}& cos(\alpha-\beta)= cos\alpha cos\beta+sen\alpha sen\beta\\\hline{\textbf{tangente}}{} & tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}\\\hline{\textbf{cotangente}}{} & cotg(\alpha-\beta)=\frac{cotg\alpha cotg\beta+1}{cotg\beta-cotg\alpha} \\\hline \end{array}$£

Metodo dell'angolo aggiunto

Serve per trasformare una funzione del tipo £$y=a \,sen \,x+ b\,cos\,x$£ in

  • £$y=A\,sen(x+\phi)$£ se £$A=\sqrt{a^2+b^2}$£ e £$tg\phi=\frac{b}{a}$£
  • £$y=A \, cos(x+\phi)$£ se £$A=\sqrt{a^2+b^2}$£ e £$tg\phi=-\frac{a}{b}$£

Formule goniometriche di duplicazione

Ecco le formule goniometriche di duplicazione del seno, coseno, tangente e cotangente

\[\begin{array}{*{20}{|c|c|c|}}\hline{}&{\textbf{Formule di}\\ \textbf{duplicazione} }\\ \hline{\textbf{seno}} & sen2\alpha=2sen\alpha cos\alpha \\\hline{\textbf{coseno}}& cos2\alpha=cos^2\alpha -sen^2\alpha \\\hline{\textbf{tangente}}{}& tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}\\\hline{\textbf{cotangente}}{}& cotg2\alpha=\frac{cotg^2\alpha -1}{2cotg\alpha}\\\hline \end{array}\]


Formule goniometriche di bisezione

Ecco le formule goniometriche di bisezione del seno, coseno, tangente e cotangente

\[\begin{array}{*{20}{|c|c|c|}}\hline{}&{\textbf{Formule di}\\ \textbf{bisezione} }\\ \hline{\textbf{seno}} & sen\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}\\\hline{\textbf{coseno}}& cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}} \\\hline{\textbf{tangente}}{}& tg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}\\\hline{\textbf{cotangente}}{}& cotg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha}}\\\hline \end{array}\]


Formule parametriche razionali

Le formule parametriche razionali sono $$\begin{cases} sen\alpha=\frac{2t}{1+t^2} \\ cos\alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{cases}$$

con £$t=tg\frac{\alpha}{2}$£

Formule di prostaferesi

Le formule di prostaferesi sono:

  • £$sen\,p+sen\,q= 2sen\left(\frac{p+q}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$£
  • £$sen\,p-sen\,q= 2cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \cdot sen \left(\frac{p-q}{2} \right)$£
  • £$cos\,p+cos\,q= 2cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$£
  • £$cos\,p-cos\,q= -2sen\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot sen\left(\frac{p-q}{2}\right)$£

Formule di Werner

Le formule di Werner sono:

  • £$sen\alpha\cdot sen\beta= \frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$£
  • £$cos\alpha\cdot cos\beta= \frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]$£
  • £$sen\alpha\cdot cos\beta= \frac{1}{2}[sen(\alpha+\beta)+sen(\alpha-\beta)]$£
1 euro a studente