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Formule di trigonometria - Superiori
Hai dimenticato una formula di trigonometria?
In questa lezione puoi ripassare tutte le formule per risolvere gli esercizi di trigonometria, così puoi concentrarti sul procedimento!
Appunti
Formule per risolvere gli esercizi di trigonometria.
Qui trovi tutte le formule di trigonometria che servono:
- primo teorema dei triangoli rettangoli
- secondo teorema dei triangoli rettangoli
- teorema dei seni
- teorema del coseno (o teorema di Carnot)
- teorema della corda e area del triangolo
Contenuti di questa lezione su: Formule di trigonometria - Superiori
Primo teorema dei triangoli rettangoli
£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{seno dell'angolo opposto}$£
£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{coseno dell'angolo adiacente}$£
Quindi, in riferimento alla figura, il primo teorema dei triangoli rettangoli diventa:
£$a=c\cdot sen\,\alpha \qquad$£ £$a=c\cdot cos\,\beta$£
£$b=c\cdot sen\,\beta \qquad$£ £$b=c\cdot cos\,\alpha$£
Secondo teorema dei triangoli rettangoli
£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{tangente dell'angolo opposto al cateto}_{1}$£
£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{cotengente dell'angolo adiacente al cateto}_{1}$£
Quindi, in riferimento alla figura, il secondo teorema dei triangoli rettangoli diventa:
£$a=b\cdot tg\,\alpha \qquad$£ £$a=b\cdot cotg\,\beta$£
£$b=a\cdot tg\,\beta \qquad$£ £$b=a\cdot cotg\,\alpha$£
Teorema dei seni
$$\frac{a}{sen\,\alpha}=\frac{b}{sen\,\beta}=\frac{c}{sen\,\gamma}$$
Teorema del coseno o di Carnot
$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b c \cdot cos\,\alpha$$
$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a c \cdot cos\,\beta$$
$$c^2=a^2+b^2-2\cdot ab \cdot cos\,\gamma$$
Teorema della corda e area del triangolo
Guardando la figura, le formule per calcolare l'area del triangolo sono:
£$A=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sen\,\gamma \qquad A=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sen\,\alpha \qquad A=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot sen\,\beta$£
Teorema della corda: la misura di una corda è uguale al diametro moltiplicato per il seno dell'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda.
