Formule di trigonometria

Hai dimenticato una formula di trigonometria? Tranquillo! In questa lezione puoi ripassare tutte le formule per risolvere gli esercizi di trigonometria, così puoi concentrarti sul procedimento!

2017-12-14 23:37:03

Risolvere gli esercizi di trigonometria può essere difficile. L'importante è leggere bene il problema, fare un bel disegno e... respirare!

Ovviamente tutto è più facile se ti ricordi le formule che devi usare. Allora abbiamo pensato possa esserti utile averle riassunte tutte qui:

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Primo teorema dei triangoli rettangoli

formule triangoli rettangoli
Trigonometria - Primo teorema dei triangoli rettangoli

£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{seno dell'angolo opposto}$£

£$\text{cateto}=\text{ipotenusa}\cdot \text{coseno dell'angolo adiacente}$£

Quindi, in riferimento alla figura, il primo teorema dei triangoli rettangoli diventa:

£$a=c\cdot sen\,\alpha \qquad$£ £$a=c\cdot cos\,\beta$£

£$b=c\cdot sen\,\beta \qquad$£ £$b=c\cdot cos\,\alpha$£

Secondo teorema dei triangoli rettangoli

formule triangoli rettangoli
Trigonometria - Secondo teorema dei triangoli rettangoli

£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{tangente dell'angolo opposto al cateto}_{1}$£

£$\text{cateto}_{1}=\text{cateto}_{2}\cdot \text{cotengente dell'angolo adiacente al cateto}_{1}$£

Quindi, in riferimento alla figura, il secondo teorema dei triangoli rettangoli diventa:

£$a=b\cdot tg\,\alpha \qquad$£ £$a=b\cdot cotg\,\beta$£

£$b=a\cdot tg\,\beta \qquad$£ £$b=a\cdot cotg\,\alpha$£

Teorema dei seni

formule-teoremi-triangoli
Teorema dei seni: in ogni triangolo, il rapporto tra la misura dei lati e del seno dell'angolo opposto è costante

$$\frac{a}{sen\,\alpha}=\frac{b}{sen\,\beta}=\frac{c}{sen\,\gamma}$$

Teorema del coseno o di Carnot

formule-teoremi-triangoli
Teorema del coseno (teorema di Carnot)

$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b c \cdot cos\,\alpha$$

$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a c \cdot cos\,\beta$$

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot ab \cdot cos\,\gamma$$

Teorema della corda e area del triangolo

formule-teoremi-triangoli
La formula per calcolare l'area di un triangolo è: £$A=\frac{1}{2}\cdot \text{lato}_{1}\cdot \text{lato}_{2}\cdot \text{seno dell'angolo compreso}$£

Guardando la figura, le formule per calcolare l'area del triangolo sono:

£$A=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sen\,\gamma \qquad A=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sen\,\alpha \qquad A=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot sen\,\beta$£

Teorema della corda: la misura di una corda è uguale al diametro moltiplicato per il seno dell'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda.

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