Simboli di matematica: funzioni

£$ f(x) $£ Indica l’immagine di £$x$£ tramite £$f$£, ovvero una funzione diretta £$ \to f(x)=2x+5 $£

£$ f^{-1}(y)$£ Indica la controimmagine di £$y$£ tramite £$f$£, ovvero la funzione inversa £$ \to f^{-1}(y)= 3y+ \frac{1}{2} $£

£$ \text{A} \longrightarrow \text{B} $£ Indica la funzione £$f$£ da £$A$£ in £$B \to \text{A}=\{2;4;6;-2\} \text{ B}=\{1;3;-3;7;9\} \quad f(2)=1 $£

£$ \text{dom}(f) $£ Indica il dominio della funzione a destra del simbolo £$ \to \text{dom}(sen \ x)=\mathbb{R}$£

£$ f(x_1,x_2...x_n) $£ Indica una funzione a più variabili £$ \to f(x,y)=2x-5y $£

£$ \vert x \vert $£ Si legge “modulo di £$x$£” e indica il valore assoluto del numero scritto all’interno della coppia di barre £$ \to \vert -5 \vert = 5 $£

£$ \text{sgn}(x)$£ Indica il segno di un numero o di una frazione £$ \to \text{sgn}(x)=-[x,0]+[x >0] $£

£$ a^x $£ Indica una funzione esponenziale in base a £$ \to 6^x=36, 6^x=6^2, x=2 $£

£$ e^x $£ Indica una funzione esponenziale che ha come base il numero di Nepero "£$e$£" £$ \to \lim\limits_{n \to \infty} (1+\frac{x}{n})^n=e^x$£

£$ \ln(x) $£ Indica la funzione di logaritmo naturale, ovvero un logaritmo avente come base il numero di Nepero "£$e$£" £$ \to \frac{\ln(x)}{\ln(a)}=\text{Log}_{a(x)} $£

£$ \text{Log}_a(b) $£ Indica la funzione logaritmo in base £$a$£ di £$b \to \text{Log}_2(8)=3 $£

£$ \text{Log}(x) $£ Indica la funzione logaritmo in base £$10 \to \text{Log}(1000)=3$£

£$ C([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni continue definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£

£$ C^1([a,b],\mathbb{R})$£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili (almeno) una volta con derivata prima continua

£$C^n([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili (almeno) £$n$£ volte con derivata £$n$£-esima continua

£$C^{\infty}([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili con continuità infinite volte

£$ L^p([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, con modulo elevato alla potenza £$p$£ integrabile secondo Lebesgue