Simboli di matematica: limiti, derivate, integrali

Per gli esercizi di analisi matematica devi conoscere il significato dei simboli di successioni, limiti, derivate e integrali. Scoprilo in questa lezione!

2017-02-06 11:19:36

Per risolvere gli esercizi di analisi matematica devi conoscere il significato dei simboli di successioni, limiti, derivate e integrali. Qui trovi alcuni esempi su come utilizzarli. Tutti questi elementi sono indispensabili nell’analisi matematica, ovvero quel ramo della matematica che si occupa di studiare le proprietà delle varie funzioni, il calcolo dei limiti, delle derivate, degli integrali, delle successioni e il metodo per determinarne il grafico qualitativo.

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Simboli matematici usati nell'analisi di insiemi e successioni

£$ \partial \text{A} $£Indica la frontiera dell’insieme £$ \text{A} \to \text{se A}=[0,5[ \quad \partial \text{A}=\{0,5\} $£

£$ \overline{A} $£Indica la chiusura dell’insieme £$ \text{A} \to $£ Se £$ \text{A} $£ è l’insieme dei numeri algebrici, allora £$ \text{A}= \overline{\mathbb{Q}}$£

£$ \stackrel{\:\circ}A $£ Indica la parte interna dell’ insieme £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{A} =[a,b)$£, £$\stackrel{\:\circ}A=(a,b)$£

£$ \mathcal{D}(A) $£ Indica il derivato dell’insieme £$ \text{A} $£ , ovvero l’insieme dei punti di accumulazione di £$ \text{A} \to \text{A} =(0,1)$£ allora £$ \mathcal{D}(A) =[0,1]$£

£$ \text{conv}(A) $£ Indica l’involucro convesso di £$\text{A}$£, ovvero l’intersezione di tutti gli insiemi convessi contenenti £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{C} $£ è l’insieme delle combinazioni lineari convesse di elementi di £$ \text{A}, $£ allora £$ \text{C} \subseteq \text{conv}(A) $£

£$ a_n $£ Indica una successione £$ \to a_n=n^2 $£ associa ad ogni numero naturale il suo quadrato

£$ \sum^{n}_{i=1}x_i=x_1+x_2+...+x_n $£ Indica la sommatoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to \sum^{5}_{i=1}i^2=1^2+2^2+...+5^2 $£

£$ \prod^n_{i=1}x_i=x_1\cdot x_2\cdot...\cdot x_n $£ Indica la produttoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to n! = \prod^n_{i=1}x_i=1 \cdot 2 ...\cdot (k-1) \cdot k $£

Simboli matematici dei limiti e delle derivate

£$ \text{lim}_{\text{n} \to \infty} a_n=a $£ Indica che il limite della successione £$a_n$£, per £$ n$£ che tende all'infinito, è £$a$£ £$ \to \text{lim}_{\text{n} \to \infty} \frac{1}{x}=0 $£

£$ \text{lim}_{{x}\longrightarrow\text{x}_0^+}\text{f}(x)=l $£ Indica che il limite della funzione £$ f $£ per £$x$£ che tende a £$x_0$£ è £$ l \to \lim_{x\rightarrow1}\sqrt[3]{x^{2}+7}=2 $£

£$ \Delta x$£ Indica la differenza tra due valori di £$ x \to \Delta y= P \cdot \Delta x + \Delta x \cdot \epsilon (\Delta x)$£

£$df $£ Indica il differenziale totale della funzione £$ f \to \text{df(x)(h)=f'(x)h=f(x)dx(h)} $£

£$ f'(x) \text{ o } \frac{d}{\text{d}x}f(x) $£ Indica la derivata prima di £$f$£ calcolata in £$x \to \text{cos}'(x)=\text{-sinx} $£

£$ f''(x) \text{ o } \frac{d^2}{\text{d}x^2}f(x) $£ Indica la derivata seconda di £$f$£ calcolata in £$ x \to \text{cos}''(x)=\text{-cosx} $£

£$ \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) $£ Indica la derivata prima parziale di £$f$£ rispetto a £$x$£ calcolata in £$ (x,y) \to \frac{\partial f}{\partial x} (x,y)=10x+8 $£

£$ \nabla f $£ Indica il gradiente della funzione specificata £$ \to \nabla f (x,y)= \frac{\partial f}{\partial x} (x,y), \frac{\partial f}{\partial y} (x,y) $£

Simboli matematici degli integrali

£$ \int f(x)dx $£ Indica l’integrale indefinito di £$f$£, cioè l’ insieme delle primitive di £$ f \to \int \sqrt{2x+5} dx $£

£$ \int^b_a f\,(x)dx $£ Indica l’integrale tra £$a$£ e £$b$£ della funzione £$ f \to \int^1_0 \frac{x-1}{x^2} -4 dx $£

£$ \int^{+\infty}_a f(x) dx $£ Indica un integrale improprio £$ \to \int^{+\infty}_1\frac{x}{\sqrt{(x^2+5)^3}}dx= $£

£$ \iint_A f(x,y)dx dy $£ Indica un integrale doppio della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iint_{[0,2].[0,3]}(x^2+y) dxdy $£

£$ \iiint_A f(x,y,z) dxdydz $£ Indica un integrale triplo della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iiint_Ae^v\sqrt{x^2-z^2}dxdydz $£

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