Simboli di matematica: limiti, derivate, integrali

£$ \partial \text{A} $£Indica la frontiera dell’insieme £$ \text{A} \to \text{se A}=[0,5[ \quad \partial \text{A}=\{0,5\} $£

£$ \overline{A} $£Indica la chiusura dell’insieme £$ \text{A} \to $£ Se £$ \text{A} $£ è l’insieme dei numeri algebrici, allora £$ \text{A}= \overline{\mathbb{Q}}$£

£$ \stackrel{\:\circ}A $£ Indica la parte interna dell’ insieme £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{A} =[a,b)$£, £$\stackrel{\:\circ}A=(a,b)$£

£$ \mathcal{D}(A) $£ Indica il derivato dell’insieme £$ \text{A} $£ , ovvero l’insieme dei punti di accumulazione di £$ \text{A} \to \text{A} =(0,1)$£ allora £$ \mathcal{D}(A) =[0,1]$£

£$ \text{conv}(A) $£ Indica l’involucro convesso di £$\text{A}$£, ovvero l’intersezione di tutti gli insiemi convessi contenenti £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{C} $£ è l’insieme delle combinazioni lineari convesse di elementi di £$ \text{A}, $£ allora £$ \text{C} \subseteq \text{conv}(A) $£

£$ a_n $£ Indica una successione £$ \to a_n=n^2 $£ associa ad ogni numero naturale il suo quadrato

£$ \sum^{n}_{i=1}x_i=x_1+x_2+...+x_n $£ Indica la sommatoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to \sum^{5}_{i=1}i^2=1^2+2^2+...+5^2 $£

£$ \prod^n_{i=1}x_i=x_1\cdot x_2\cdot...\cdot x_n $£ Indica la produttoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to n! = \prod^n_{i=1}x_i=1 \cdot 2 ...\cdot (k-1) \cdot k $£

£$ \text{lim}_{\text{n} \to \infty} a_n=a $£ Indica che il limite della successione £$a_n$£, per £$ n$£ che tende all'infinito, è £$a$£ £$ \to \text{lim}_{\text{n} \to \infty} \frac{1}{x}=0 $£

£$ \text{lim}_{{x}\longrightarrow\text{x}_0^+}\text{f}(x)=l $£ Indica che il limite della funzione £$ f $£ per £$x$£ che tende a £$x_0$£ è £$ l \to \lim_{x\rightarrow1}\sqrt[3]{x^{2}+7}=2 $£

£$ \Delta x$£ Indica la differenza tra due valori di £$ x \to \Delta y= P \cdot \Delta x + \Delta x \cdot \epsilon (\Delta x)$£

£$df $£ Indica il differenziale totale della funzione £$ f \to \text{df(x)(h)=f'(x)h=f(x)dx(h)} $£

£$ f'(x) \text{ o } \frac{d}{\text{d}x}f(x) $£ Indica la derivata prima di £$f$£ calcolata in £$x \to \text{cos}'(x)=\text{-sinx} $£

£$ f''(x) \text{ o } \frac{d^2}{\text{d}x^2}f(x) $£ Indica la derivata seconda di £$f$£ calcolata in £$ x \to \text{cos}''(x)=\text{-cosx} $£

£$ \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) $£ Indica la derivata prima parziale di £$f$£ rispetto a £$x$£ calcolata in £$ (x,y) \to \frac{\partial f}{\partial x} (x,y)=10x+8 $£

£$ \nabla f $£ Indica il gradiente della funzione specificata £$ \to \nabla f (x,y)= \frac{\partial f}{\partial x} (x,y), \frac{\partial f}{\partial y} (x,y) $£

£$ \int f(x)dx $£ Indica l’integrale indefinito di £$f$£, cioè l’ insieme delle primitive di £$ f \to \int \sqrt{2x+5} dx $£

£$ \int^b_a f\,(x)dx $£ Indica l’integrale tra £$a$£ e £$b$£ della funzione £$ f \to \int^1_0 \frac{x-1}{x^2} -4 dx $£

£$ \int^{+\infty}_a f(x) dx $£ Indica un integrale improprio £$ \to \int^{+\infty}_1\frac{x}{\sqrt{(x^2+5)^3}}dx= $£

£$ \iint_A f(x,y)dx dy $£ Indica un integrale doppio della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iint_{[0,2].[0,3]}(x^2+y) dxdy $£

£$ \iiint_A f(x,y,z) dxdydz $£ Indica un integrale triplo della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iiint_Ae^v\sqrt{x^2-z^2}dxdydz $£