Lezioni di riferimento sulle derivate
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Tabella derivate - formule
Formulario derivate.
Hai studiato il significato geometrico di derivata. Bene, ora è giunto il momento di calcolare derivate di funzioni come se non ci fosse un domani! Devi ricordarti le regole di derivazione che puoi ripassare in questa lezione.
Appunti
Nel calcolo della derivata di una funzione, è fondamentale conoscere il significato geometrico di derivata ma anche la definizione di derivata (cioè il limite del rapporto incrementale).
Detto ciò, per velocizzare i calcoli, può essere utile avere sotto mano la tabella delle derivate, in modo da non perdere tempo a calcolare ogni volta il limite del rapporto incrementale.
In questa lezione trovi tutte le derivate fondamentali e le regole di derivazione:
- tabella delle derivate fondamentali
- regole di derivazione (prodotto, quoziente, potenza, funzione inversa)
Contenuti di questa lezione su: Tabella derivate - formule
Tabella derivate funzioni potenza, logaritmi, esponenziali
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione } f(x) & \text{Derivata } f'(x) \\ \hline k \text{ (costante)} & 0 \\ \hline x^n & nx^{n-1} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline a^{x} & a^x \ln(a) \\ \hline \ln(x) & \frac{1}{x} \\ \hline \log_{a}(x) & \frac{1}{x}\log_{a}(e) \\ \hline \end{array}$$
Tabella derivate funzioni goniometriche
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione } f(x) & \text{Derivata } f'(x) \\ \hline sen\,x & cos\,x \\ \hline cos\,x & -sen\,x \\ \hline tgx & \frac{1}{cos^2x}=1+tg^2x \\ \hline cotgx & -\frac{1}{sen^2 x}=-(1+cotg^2x) \\ \hline arcsen\,x & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline arccos\,x & -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline arctg\,x & \frac{1}{1+x^2} \\ \hline arccotg\,x & -\frac{1}{1+x^2} \\ \hline \end{array}$$
Regole di derivazione
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione } & \text{Derivata } \\ \hline f(x)+g(x) & f'(x)+g'(x) \\ \hline k\cdot f(x) & k\cdot f'(x) \\ \hline f(x)\cdot g(x) & f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x) \\ \hline \frac{f(x)}{g(x)} & \frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2} \\ \hline f(g(x)) & f'(g(x))\cdot g'(x) \\ \hline f(x)^{g(x)} & f(x)^{g(x)} \cdot \left[g'(x)\ln f(x)+\frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)}\right] \\ \hline \end{array}$$
Derivate di funzioni composte
$$\begin{array}{|c|c|}\hline{\text{Funzione }} & {\text{Derivata } }\\ \hline{f(x)^{n}} & {n\cdot f(x)^{n-1}\cdot f'(x)} \\ \hline {e^{f(x)}} & {e^{f(x)}\cdot f'(x)}\\ \hline {\ln (f(x))} & {\frac{1}{f(x)} \cdot f'(x)}\\ \hline {sen(f(x))} & {cos(f(x))\cdot f'(x)}\\ \hline {cos(f(x))} & {-sen(f(x))\cdot f'(x)} \\ \hline {arctg(f(x))} & {\frac{1}{1+ [f(x)]^2}\cdot f'(x)} \\ \hline \end{array}$$
