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Tavole di verità
La logica è fondamentale per creare dei ragionamenti corretti. Si basa sulle regole riassunte nelle tavole di verità. In questa lezione puoi ripassare tutte le regole di logica che ti servono per costruire dei ragionamenti (matematici e non) corretti.
Appunti
Saper costruire dei ragionamenti corretti è alla base della logica. Ma come costruire dei ragionamenti corretti?
Ci vengono in aiuto le regole di logica dei predicati, che riassumiamo nelle tavole di verità. In questa lezione puoi ripassare:
- tavole di verità della congiunzione e della disgiunzione
- tavole di verità dell'implicazione logica e della coimplicazione
- il modus ponens e il modus tollens
Contenuti di questa lezione su: Tavole di verità
Congiunzione e disgiunzione: tavole di verità
Nelle tavole di verità, A e B sono due proposizioni. La colonna A £$\wedge$£ B indica i valori di verità della congiunzione mentre la colonna A £$\vee$£ B indica i valori di verità della disgiunzione.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{A} \wedge \textbf{B} & \textbf{A} \vee \textbf{B} \\ \hline V & V & V & V \\ \hline V & F & F & V \\ \hline F & V & F & V \\ \hline F & F & F & F \\ \hline \end{array}$$
Implicazione e coimplicazione logica: tavole di verità
Nelle tavole di verità, A e B sono le due proposizioni. La colonna A £$ \Rightarrow $£ B indica i valori di verità dell'implicazione logica mentre la colonna A £$ \Leftrightarrow $£ B indica i valori di verità della coimplicazione.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{A} \Rightarrow \textbf{B} & \textbf{A} \Leftrightarrow \textbf{B} \\ \hline V & V & V & V \\ \hline V & F & F & F \\ \hline F & V & V & F \\ \hline F & F & V & V \\ \hline \end{array}$$
Modus ponens e modus tollens
Il modus ponens e il modus tollens sono due forme di ragionamento, cioè delle proposizioni che sono sempre vere qualunque sia il valore di verità delle singole proposizioni che le compongono.
MODUS PONENS: £$[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}] \Rightarrow \textbf{B}$£
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{A} \Rightarrow \textbf{B} & [(\textbf{A}\Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}] & \color{green}{[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}] \Rightarrow \textbf{B}} \\ \hline V & V & V & V & \color{green} V \\ \hline V & F & F & F & \color{green} V \\ \hline F & V & V & F & \color{green} V \\ \hline F & F & V & F & \color{green} V \\ \hline \end{array}$$
MODUS TOLLENS: £$[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}] \Rightarrow \overline{\textbf{A}}$£
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{A} \Rightarrow \textbf{B} & \overline{\textbf{B}} & [(\textbf{A}\Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}] & \color{green}{[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}] \Rightarrow \overline{\textbf{A}}} \\ \hline V & V & V & F & F &\color{green} V \\ \hline V & F & F & V & F & \color{green} V \\ \hline F & V & V & F & F &\color{green} V \\ \hline F & F & V & V & V & \color{green} V \\ \hline \end{array}$$
