Tavole di verità

La logica è fondamentale per creare dei ragionamenti corretti. Si basa sulle regole riassunte nelle tavole di verità. In questa lezione puoi ripassare tutte le regole di logica che ti servono per costruire dei ragionamenti (matematici e non) corretti.

2017-12-14 23:13:07

Saper costruire dei ragionamenti corretti è alla base della logica. Ma come costruire dei ragionamenti corretti?

Ci vengono in aiuto le regole di logica dei predicati, che riassumiamo nelle tavole di verità. In questa lezione puoi ripassare:

  • tavole di verità della congiunzione e della disgiunzione
  • tavole di verità dell'implicazione logica e della coimplicazione
  • il modus ponens e il modus tollens


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Congiunzione e disgiunzione: tavole di verità

Nelle tavole di verità, A e B sono due proposizioni. La colonna A £$\wedge$£ B indica i valori di verità della congiunzione mentre la colonna A £$\vee$£ B indica i valori di verità della disgiunzione.

$$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\textbf{A}} & {\textbf{B}} & {\textbf{A} \wedge \textbf{B}} & {\textbf{A} \vee \textbf{B}} \\ \hline{{V}} & V & V & V \\ \hline {V} & {F} & F & V \\ \hline {F} & {V} & F & V \\ \hline {F} & F & F & F \\ \hline \end{array}$$

Implicazione logica e coimplicazione: tavole di verità

$$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\textbf{A}} & {\textbf{B}} & {\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}} & {\textbf{A} \Leftrightarrow \textbf{B}} \\ \hline{{V}} & V & V & V \\ \hline {V} & {F} & F & F \\ \hline {F} & {V} & V & F \\ \hline {F} & F & V & V \\ \hline \end{array}$$

Modus ponens e modus tollens

Il modus ponens e il modus tollens sono due forme di ragionamento, cioè delle proposizioni che sono sempre vere qualunque sia il valore di verità delle singole proposizioni che le compongono.

MODUS PONENS: £$[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}] \Rightarrow \textbf{B}$£

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\textbf{A}} & {\textbf{B}} & {\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}} & {[(\textbf{A}\Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}]} & \color{green}{[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \textbf{A}] \Rightarrow \textbf{B}} \\ \hline{{V}} & V & V & V & \color{green} V \\ \hline {V} & {F} & F & F & \color{green} V\\ \hline {F} & {V} & V & F & \color{green} V \\ \hline {F} & F & V & F & \color{green} V \\ \hline \end{array}$£

MODUS TOLLENS: £$[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}] \Rightarrow \overline{\textbf{A}}$£

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\textbf{A}} & {\textbf{B}} & {\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}} & {\overline{\textbf{B}}} & {[(\textbf{A}\Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}]} & \color{green}{[(\textbf{A} \Rightarrow \textbf{B}) \wedge \overline{\textbf{B}}] \Rightarrow \overline{\textbf{A}}} \\ \hline{{V}} & V & V & F & F &\color{green} V \\ \hline {V} & {F} & F & V & F & \color{green} V \\ \hline {F} & {V} & V & F & F &\color{green} V \\ \hline {F} & F & V & V & V & \color{green} V \\ \hline \end{array}$£

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