Formule di bisezione seno, coseno, tangente, cotangente e formule parametriche - Superiori

Impara le formule di bisezione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente.

Scopri le formule parametriche!

Le formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente ti permettono di mettere in relazione un angolo e la sua metà, determinando le funzioni goniometriche di quest'ultima. Ora che hai studiato le formule di duplicazione, impara a sfruttarle per ricavare e dimostrare le formule di bisezione! Usa anche le formule parametriche razionali del seno e del coseno per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche lineari. 

In questa lezione imparerai:

  • Formula di bisezione del seno: formula, dimostrazione ed esempi;
  • Formula di bisezione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi;
  • Formula di bisezione della tangente e della cotangente: formula, dimostrazione ed esempi;
  • Formule parametriche razionali: formula, dimostrazione ed esempi.

Le formule di bisezione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell'angolo £$\frac{\alpha}{2}$£, in funzione dell'angolo £$\alpha$£. Il seno dell'angolo £$\frac{\alpha}{2}$£, infatti, non è uguale alla metà del seno dell'angolo £$\alpha$£: e lo stesso vale per coseno, tangente e cotangente!

Come si dimostrano le formule di bisezione del seno e del coseno? Bisogna ricorrere alle formule di duplicazione, scrivendo £$\alpha=2\cdot \frac{\alpha}{2}$£.

Per dimostrare le formule di bisezione della tangente e della cotangente, invece, dovrai servirti della seconda relazione fondamentale della goniometria e delle formule di bisezione del seno e del coseno.

 

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Prerequisiti per imparare formule di bisezione e parametriche

Il prerequisito per imparare le formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente e le formule parametriche è:

Tabella formule di bisezione

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Tabella delle formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente. 

Tabella formule parametriche razionali

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Tabella delle formule parametriche razionali.

Formule di bisezione

Formula di bisezione del seno

Formula di bisezione del coseno

Formule di bisezione di tangente e cotangente

Ecco come dimostrare le formule di bisezione delle funzioni goniometriche. Il metodo è sempre lo stesso: basta vedere l'angolo £$\alpha$£ come £$2\cdot \frac{\alpha}{2}$£ e poi applicare le formule di duplicazione delle funzioni goniometriche.

Formule parametriche razionali

Le formule parametriche razionali sono utili per risolvere le equazioni e disequazioni lineari goniometriche.

Si chiamano parametriche perché scriviamo il seno e il coseno dell'angolo £$\alpha$£ in funzione di un parametro £$t=tg \frac{\alpha}{2}$£. Sono razionali perché le scriviamo come rapporto di polinomi.

Esercizi sulle formule di bisezione

Prova a risolvere questi esercizi sulle formule di bisezione e sulle forme parametriche razionali delle funzioni goniometriche: così sarai sicuro di essere pronto per l'interrogazione!

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