Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente

Impara a usare le formule goniometriche di duplicazione per calcolare il seno, il coseno, la tangente e la cotangente dell'angolo £$2\alpha$£!

Le formule di duplicazione sono utili per trovare il seno, il coseno, la tangente o la cotangente degli angoli doppi. Ora che sai le formule di addizione delle funzioni goniometriche, sei pronto a fare la dimostrazione delle formule di duplicazione!

In questa lezione imparerai:

  • Formula di duplicazione del seno: formula, dimostrazione ed esempi
  • Formula di duplicazione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi
  • Formula di duplicazione della tangente e della cotangente: formule, dimostrazioni ed esempi

Le formule di duplicazione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell'angolo doppio, cioè dell'angolo di ampiezza £$2\alpha$£, sfruttando le funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza £$\alpha$£.

Ricorda sempre che, in generale, il seno dell'angolo doppio è diverso dal doppio del seno dell'angolo: £$sen (2\alpha) \ne 2 \ sen (\alpha)$£. Lo stesso vale per il coseno, la tangente e la cotangente.

Per dimostrare le formule di duplicazione basta vedere l'angolo £$2\alpha=\alpha+\alpha$£ e usare le formule di addizione.

Questo formulario con le formule di duplicazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente ti aiuterà a studiare più facilmente.

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Prerequisiti per imparare le formule goniometriche di duplicazione

Il prerequisito per imparare le formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente è:

Formula di duplicazione del seno

Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del seno.

È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il £$sen\,2\alpha$£ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$sen\, 2\alpha=sen(\alpha + \alpha)$$

e applicare la formula di addizione del seno.

Formula di duplicazione del coseno

Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del coseno.

È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il £$cos\,2\alpha$£ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$cos\, 2\alpha=cos(\alpha + \alpha)$$

e applicare la formula di addizione del coseno.

Formula di duplicazione della tangente e della cotangente

Ovviamente anche per le funzioni tangente e cotangente ci sono le formule di duplicazione. Anche in questo caso, è sufficiente applicare le formule di addizione relative alla tangente o alla cotangente.

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Eccoci arrivati al momento tanto atteso: l'interrogazione!

Niente panico, se hai guardato le lezioni dovresti essere prontissimo! Se hai dei dubbi allenati con gli esercizi e verifica la tua preparazione e le tue conoscenze delle formule di duplicazione delle funzioni goniometriche!

Esercizi svolti Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente

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Esercizi Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente - 1

Esercizi Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente - 2

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