Formule goniometriche degli angoli associati

Angoli associati: che cosa sono? Quali sono le loro formule goniometriche? Scoprilo nelle tabelle sugli angoli associati: troverai seno coseno tangente e cotangente di angoli opposti, complementari, supplementari ed esplementari.

Scopri qui il formulario di goniometria degli angoli associati. Impara tutto ciò che vuoi sapere sugli angoli opposti, esplementari,complementari, supplementari e su quelli la cui somma o differenza è 270°. Conoscere le formule degli angoli associati ti permetterà di risolvere anche le espressioni complesse con le funzioni goniometriche.

In questa lezione imparerai:

  • Definizioni degli angoli associati: angoli opposti, esplementari, supplementari, angoli la cui differenza è 180°, complementari, angoli la cui somma è 90°, angoli la cui somma o differenza è 270°;
  • Angoli opposti ed esplementari: formule goniometriche con relativa dimostrazione 
  • Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule con relativa dimostrazione; 
  • Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule con relativa dimostrazione;  
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con relativa dimostrazione.

Usa le tabelle qui sotto per memorizzare tutte le formule degli angoli associati che ti serviranno per svolgere gli esercizi!

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Prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati

I prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati sono:

Formule goniometriche

Riassumiamo nelle tabelle le formule degli angoli associati che devi ricordarti.

  • Opposti, se sono congruenti e orientati in senso opposto.
  • Esplementari, se la loro somma è 360°, cioè £$2\pi$£.
  • Supplementari, se la loro somma è 180°, cioè £$\pi$£.
  • Angoli la cui differenza è 180°, cioè £$\pi$£.
  • Complementari, se la loro somma è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
  • Angoli la cui differenza è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°.

Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

Formule goniometriche degli angoli associati

Le formule goniometriche degli angoli associati sono importanti perché ti permettono di velocizzare i calcoli. Infatti, dalla definizione delle funzioni goniometriche, i valori che queste funzioni assumono per alcuni angoli sono facilmente ricavabili.

Angoli opposti e angoli esplementari

Ecco le prime formule goniometriche, relative:

  • agli angoli opposti, cioè angoli uguali in valore assoluto ma di segno opposto
  • agli angoli esplementari, la cui somma è £$2\pi$£.

Grazie a queste proprietà delle funzioni goniometriche, potrai risolvere e semplificare di molto le espressioni e le equazioni con funzioni goniometriche!

Altre formule goniometriche

Angoli supplementari o la cui differenza è 180°

Angoli complementari o la cui differenza è 90°

Angoli la cui somma o differenza è 270°

In queste tre lezioni, troverai tutte le formule goniometriche relative a:

  • angoli supplementari o la cui differenza è £$\pi$£
  • angoli complementari o la cui differenza è £$\frac{\pi}{2}$£
  • angoli la cui somma o differenza è £$\frac{3}{2}\pi$£

C'è un modo per imparare queste formule? Studiandole a memoria! In realtà il modo migliore è capirle disegnando sempre la circonferenza goniometrica e poi ragionando sui valori delle funzioni negli angoli che ci interessano.

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Ecco alcuni esercizi per imparare a maneggiare le formule goniometriche.
Ti permetteranno di fare bella figura all'interrogazione!

Esercizi svolti Formule goniometriche degli angoli associati

Ecco gli esercizi su Formule goniometriche degli angoli associati in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Formule goniometriche. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 1

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 2

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 3

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