Formule goniometriche degli angoli associati - Superiori

Angoli associati: che cosa sono? Quali sono le loro formule goniometriche?

Scoprilo nelle tabelle sugli angoli associati: troverai seno coseno tangente e cotangente di angoli opposti, complementari, supplementari ed esplementari.

Scopri qui il formulario di goniometria degli angoli associati.

Impara tutto ciò che vuoi sapere sugli angoli opposti, esplementari,complementari, supplementari e su quelli la cui somma o differenza è 270°.

Conoscere le formule degli angoli associati ti permetterà di risolvere anche le espressioni complesse con le funzioni goniometriche.

In questa lezione imparerai:

  • Definizioni degli angoli associati: angoli opposti, esplementari, supplementari, angoli la cui differenza è 180°, complementari, angoli la cui somma è 90°, angoli la cui somma o differenza è 270°;
  • Angoli opposti ed esplementari: formule goniometriche con relativa dimostrazione 
  • Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule con relativa dimostrazione; 
  • Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule con relativa dimostrazione;  
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con relativa dimostrazione.

Usa le tabelle qui sotto per memorizzare tutte le formule degli angoli associati che ti serviranno per svolgere gli esercizi!

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Prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati

I prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati sono:

Formule goniometriche

Formulario 1

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Formulario 2

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Riassumiamo nelle tabelle le formule degli angoli associati che devi ricordarti.

  • Opposti, se sono congruenti e orientati in senso opposto.
  • Esplementari, se la loro somma è 360°, cioè £$2\pi$£.
  • Supplementari, se la loro somma è 180°, cioè £$\pi$£.
  • Angoli la cui differenza è 180°, cioè £$\pi$£.
  • Complementari, se la loro somma è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
  • Angoli la cui differenza è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°.

Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

Formule goniometriche degli angoli associati

Le formule goniometriche degli angoli associati sono importanti perché ti permettono di velocizzare i calcoli. Infatti, dalla definizione delle funzioni goniometriche, i valori che queste funzioni assumono per alcuni angoli sono facilmente ricavabili.

Angoli opposti e angoli esplementari - definizioni

Ecco le prime formule goniometriche, relative:

  • agli angoli opposti, cioè angoli uguali in valore assoluto ma di segno opposto
  • agli angoli esplementari, la cui somma è £$2\pi$£.

Grazie a queste proprietà delle funzioni goniometriche, potrai risolvere e semplificare di molto le espressioni e le equazioni con funzioni goniometriche!

Altre formule goniometriche - angoli

Angoli supplementari o la cui differenza è 180°

Angoli complementari o la cui differenza è 90°

Angoli la cui somma o differenza è 270°

In queste tre lezioni, troverai tutte le formule goniometriche relative a:

  • angoli supplementari o la cui differenza è £$\pi$£
  • angoli complementari o la cui differenza è £$\frac{\pi}{2}$£
  • angoli la cui somma o differenza è £$\frac{3}{2}\pi$£

C'è un modo per imparare queste formule? Studiandole a memoria! In realtà il modo migliore è capirle disegnando sempre la circonferenza goniometrica e poi ragionando sui valori delle funzioni negli angoli che ci interessano.

All'interrogazione potrebbero chiederti...

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Ecco alcuni esercizi per imparare a maneggiare le formule goniometriche.
Ti permetteranno di fare bella figura all'interrogazione!

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