Funzioni goniometriche inverse

Le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente sono le funzioni inverse di seno, coseno, tangente e cotangente. Impara a conoscerle e a calcolare l'angolo x sapendo quanto vale senx, cosx, tgx e cotgx.

Le funzioni goniometriche inverse sono le funzioni inverse delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Si chiamano arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Vediamo quali sono i sottoinsiemi del dominio delle funzioni goniometriche in cui sono invertibili e troviamo le caratteristiche delle funzioni inverse.

In questa lezione vediamo:

  • Funzione arcoseno: definizione, dominio e codominio dell'arcoseno
  • Funzione arcocoseno: definizione, dominio e codominio dell'arcocoseno
  • Funzione arcotangente: definizione, dominio e codominio dell'arcotangente
  • Funzione arcocotangente: definizione, dominio e codominio dell'arcocotangente.

Una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca. Ripassiamo con questa tabella tutte le caratteristiche delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente così da sapere dove sono invertibili!

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Prerequisiti per imparare le funzioni goniometriche inverse

I prerequisiti per imparare le funzioni goniometriche inverse sono:

Funzione arcoseno

£$f(x)=sen \ x $£ è una funzione biunivoca nell'intervallo £$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right]$£, quindi è invertibile se restringiamo il suo dominio all'intervallo £$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right]$£. La funzione inversa si chiama arcoseno ed è indicata con £$g(x)=f^{-1}(x)=arcsen \ x$£.

Il dominio dell'arcoseno è £$[-1,1]$£, che era il codominio della funzione seno.

Il codominio dell'arcoseno è £$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right]$£ che è il sottoinsieme del dominio del seno in cui la funzione è invertibile.

Funzione arcocoseno

£$f(x)=cos \ x$£ è una funzione invertibile nel sottoinsieme del dominio in cui è biunivoca, cioè £$\left[0,\pi \right]$£. La funzione inversa si chiama arcocoseno ed è indicata con £$g(x)=f^{-1}(x)=arccos\ x$£.

Il dominio dell'arcocoseno è £$[-1,1]$£, che era il codominio della funzione coseno.

Il codominio dell'arcoseno è £$\left[0,\pi \right]$£ che è il sottoinsieme del dominio del coseno in cui la funzione è invertibile.

Funzione arcotangente

£$f(x)=tg \ x$£ è una funzione invertibile nel sottoinsieme del dominio in cui è biunivoca, cioè £$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right)$£.

La funzione inversa si chiama arcotangente ed è indicata con £$g(x)=f^{-1}(x)=arctg\ x$£.

Il dominio dell'arcotangente è £$\mathbb{R}$£, che era il codominio della funzione tangente.

Il codominio dell'arcotangente è £$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right)$£ che è il sottoinsieme del dominio della tangente in cui la funzione è invertibile.

Funzione arcocotangente

£$f(x)=cotg \ x$£ è una funzione invertibile nel sottoinsieme del dominio in cui è biunivoca, cioè £$\left(0,\pi \right)$£.

La funzione inversa si chiama arcotangente ed è indicata con £$g(x)=f^{-1}(x)=arccotg\ x$£.

Il dominio dell'arcotangente è £$\mathbb{R}$£, che era il codominio della funzione cotangente.

Il codominio dell'arcocotangente è £$\left(0,\pi \right)$£ che è il sottoinsieme del dominio della cotangente in cui la funzione è invertibile.

All'interrogazione...

Ora che hai visto quali sono le funzioni goniometriche inverse, prova a risolvere questi esercizi per vedere se sei pronto per l'interrogazione!

Esercizi svolti Funzioni goniometriche inverse

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Esercizi Funzioni goniometriche inverse - 1

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