Periodo di funzioni goniometriche e grafici con valori assoluti

Scopri come disegnare i grafici delle funzioni goniometriche con valore assoluto e come calolare il periodo delle funzioni. Nella lezione precedente puoi scoprire come disegnare grafici di funzione goniometriche dopo l'applicazione di trasformazioni geometriche.

Appunti

Scopri come cambia il grafico di una funzione goniometrica ed il suo periodo in conseguenza a delle trasformazioni geometriche, o in presenza di un modulo!

In questa lezione imparerai:

  • periodo delle funzioni goniometriche: quali trasformazioni lasciano invariato il periodo delle funzioni goniometriche e quali no;
  • grafici con valori assoluti: come varia la curva di una funzione goniometrica se l'argomento o l'intera funzione sono dentro al modulo.

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Prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche

I prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche sono:

Periodo delle funzioni goniometriche

Traslazioni e simmetrie applicate alle funzioni periodiche non modificano il periodo.

Quando cambia il periodo di una funzione? Il periodo viene modificato:

  • dalle omotetie: se abbiamo £$y=sen (ax)$£ il nuovo periodo £$T$£ si ottiene risolvendo £$aT=2\pi$£; se invece abbiamo £$tg (bx)$£ il nuovo periodo £$T$£ sarà £$bT=\pi$£;
  • dalla somma di funzioni goniometriche: il nuovo periodo è il minimo comune multiplo dei singoli periodi delle funzioni sommate.

Grafici con valori assoluti

Il grafico delle funzioni goniometriche cambia a seconda che il modulo sia applicato all'argomento della funzione oppure all'intera funzione.
Se il modulo è applicato all'argomento della funzione, analizziamo il modulo e otteniamo una funzione a tratti.
Se il modulo è applicato a tutta la funzione, disegniamo la funzione e ribaltiamo sopra l'asse delle £$x$£ tutte le parti della curva che si trovano nella parte negativa.

Interrogazione!

Ti senti pronto per l'interrogazione? Oppure hai bisogno di un ripasso?

Qui trovi alcuni esercizi sui grafici delle funzioni goniometriche con valori assoluti, traslazioni e chi più ne ha più ne metta! Sei pronto?

Sfida!

Ecco la sfida matematica sulle trasformazioni delle funzioni goniometriche. Riesci a capire qual è l'espressione della funzione rappresentata?

Allenati a risolvere la sfida: se hai dubbi, riguarda pure la lezione e allenati con gli esercizi sulle trasformazioni di funzioni goniometriche!