Funzioni goniometriche: periodo e grafici con valori assoluti
L’analisi del periodo delle funzioni goniometriche e l’esplorazione dei grafici con valori assoluti sono temi centrali nell’ambito della matematica e della trigonometria. Le funzioni goniometriche, come il seno e il coseno, mostrano un comportamento periodico che si ripete ciclicamente nel tempo o nello spazio: conoscere il periodo di queste funzioni è essenziale per comprendere i loro modelli e le loro proprietà.
Inoltre, l’uso dei valori assoluti nei grafici aggiunge un livello di complessità e dettaglio, consentendo di visualizzare in modo chiaro e conciso le relazioni tra variabili. Questi grafici riflettono non solo l’andamento periodico delle funzioni goniometriche, ma anche come i valori assoluti influenzano la forma e l’aspetto dei grafici stessi.
Scopri come cambia il grafico di una funzione goniometrica ed il suo periodo in conseguenza a delle trasformazioni geometriche, o in presenza di un modulo!
In questa lezione imparerai:
- periodo delle funzioni goniometriche: quali trasformazioni lasciano invariato il periodo delle funzioni goniometriche e quali no;
- grafici con valori assoluti: come varia la curva di una funzione goniometrica se l’argomento o l’intera funzione sono dentro al modulo.
- Cos'è una funzione goniometrica: ripasso
- Periodo delle funzioni goniometriche
- Grafici con valori assoluti
- Interrogazione su grafici delle funzioni goniometriche
- Sfida sulle trasformazioni delle funzioni goniometriche
Cos’è una funzione goniometrica: ripasso
Una funzione goniometrica è una funzione matematica che coinvolge gli angoli e le loro proprietà trigonometriche. Le funzioni goniometriche più comuni includono il seno (sin), il coseno (cos), la tangente (tan), la cotangente (cot), la secante (sec) e la cosecante (csc). Queste funzioni sono utilizzate per descrivere le relazioni tra gli angoli di un triangolo rettangolo e le lunghezze dei suoi lati.
In particolare, il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è definito come il rapporto tra il lato opposto all’angolo e l’ipotenusa, il coseno è il rapporto tra il lato adiacente e l’ipotenusa, mentre la tangente è il rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo. Le altre funzioni goniometriche sono definite come il reciproco di queste tre funzioni fondamentali.
Periodo delle funzioni goniometriche
Periodo di funzioni goniometriche e grafici con valori assoluti - Galleria
Traslazioni e simmetrie applicate alle funzioni periodiche non modificano il periodo.
Quando cambia il periodo di una funzione? Il periodo viene modificato:
- dalle omotetie: se abbiamo £$y=sen (ax)$£ il nuovo periodo £$T$£ si ottiene risolvendo £$aT=2\pi$£; se invece abbiamo £$tg (bx)$£ il nuovo periodo £$T$£ sarà £$bT=\pi$£;
- dalla somma di funzioni goniometriche: il nuovo periodo è il minimo comune multiplo dei singoli periodi delle funzioni sommate.
Grafici con valori assoluti
Periodo di funzioni goniometriche e grafici con valori assoluti - Galleria
Il grafico delle funzioni goniometriche cambia a seconda che il modulo sia applicato all’argomento della funzione oppure all’intera funzione.
Se il modulo è applicato all’argomento della funzione, analizziamo il modulo e otteniamo una funzione a tratti.
Se il modulo è applicato a tutta la funzione, disegniamo la funzione e ribaltiamo sopra l’asse delle £$x$£ tutte le parti della curva che si trovano nella parte negativa.
Interrogazione su grafici delle funzioni goniometriche
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Ti senti pronto per l’interrogazione? Oppure hai bisogno di un ripasso?
Qui trovi alcuni esercizi sui grafici delle funzioni goniometriche con valori assoluti, traslazioni e chi più ne ha più ne metta! Sei pronto?
Sfida sulle trasformazioni delle funzioni goniometriche
Testo:
Ecco la sfida matematica sulle trasformazioni delle funzioni goniometriche.
Riesci a capire qual è l’espressione della funzione rappresentata?
Allenati a risolvere la sfida: se hai dubbi, riguarda pure la lezione e allenati con gli esercizi sulle trasformazioni di funzioni goniometriche!