Concetto di insieme e rappresentazione

Impara a riconoscere un insieme (un gruppo di elementi che sono definiti e distinti fra loro) e le sue caratteristiche e ad usare le diverse modalità di rappresentazione.

Impariamo il concetto di insieme e di elemento, studiamo le caratteristiche di un insieme e le modalità di rappresentazione.

In questa lezione imparerai:

  • concetto di insieme e di elemento: definizione di insieme e di elemento;
  • caratteristiche di un insieme: cos'è la cardinalità di un insieme, cioè quanti elementi ci sono;
  • modalità di rappresentazione: come possiamo rappresentare gli insiemi.

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Concetto di insieme e di elemento

Un insieme è un gruppo (o collezione) di elementi che sono definiti e distinti fra loro. Un insieme si definisce tale solo se la condizioni di esistenza sono soddisfatte.

Condizioni di esistenza di un insieme: bisogna stabilire oggettivamente e inequivocabilmente se un oggetto è o non è elemento dell'insieme. Gli elementi di uno stesso insieme devono essere differenti tra loro cioè un elemento non può essere ripetuto.

Concetto di appartenenza e non appartenenza: un elemento può appartenere o non appartenere a un insieme. Per indicare che un elemento:

  • appartiene a un insieme si usa il simbolo £$ \in $£;
  • non appartiene si usa lo stesso simbolo, ma barrato £$ \notin $£.

Come rappresentare un insieme

Un insieme numerico è un insieme i cui elementi sono numeri. La cardinalità (finita/infinita) è il numero degli elementi dell'insieme.

Per rappresentare un insieme possiamo utilizzare diversi metodi, tra cui:

  • la rappresentazione tabulare, anche detta a lista;
  • la rappresentazione per proprietà caratteristica;
  • i diagrammi di Venn.

Se usi la rappresentazione tabulare (o a lista), devi elencare in parentesi graffa tutti gli elementi dell'insieme. L'ordine degli elementi non è importante. Tutti gli elementi devono comparire una sola volta. Gli elementi sono separati uno dall'altro da una virgola o da un punto e virgola.
Se usi la rappresentazione per proprietà caratteristica, devi scrivere tra parentesi graffa £$ x $£, che indica l'elemento generico dell'insieme, seguito dal segno £$|$£, che si legge “tale che" e infine la caratteristica comune a tutti gli elementi.
Se usi i Diagrammi di Venn (o cerchi di Eulero, o diagrammi di Eulero-Venn) ti basta disegnare una curva chiusa che indica l'insieme e al suo interno i vari elementi dell'insieme stesso.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora che hai visto che cos'è e come rappresentare un insieme mettiti alla prova! Le nostre domande potrebbero essere quelle che ti farà domani il prof all'interrogazione!

Sfida sul concetto di insieme

Qual è l'insieme delle vocali di Valentino Rossi? E come si fa a rappresentare questo insieme? Scoprilo provando a risolvere la sfida! Hai capito tutto? Allora allenati con gli esercizi!

Esercizi svolti Concetto di insieme e rappresentazione

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Esercizi Concetto di insieme e rappresentazione - 1

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