Prodotto cartesiano e rappresentazioni

Il prodotto cartesiano di due insiemi £$A$£ e £$B$£ non vuoti è l'insieme di tutte le coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene ad £$A$£ e il secondo a £$B$£.

Si scrive £$A \times B $£ e si indica con la coppia di elementi dentro a ( ) separati dal punto e virgola.

Il diagramma cartesiano è una rappresentazione grafica del prodotto cartesiano tra due insiemi, che utilizza due semirette fra loro perpendicolari.

Sulla semiretta orizzontale rappresentiamo gli elementi del primo insieme, su quella verticale gli elementi del secondo insieme.

Da ogni elemento del primo insieme tracciamo una semiretta verticale, da ogni elemento del secondo tracciamo una semiretta orizzontale.

Queste semirette formano una griglia. I nodi della griglia rappresentano le coppie del prodotto cartesiano.

La tabella a doppia entrata è utilizzata per rappresentare il prodotto cartesiano tra due insiemi, £$A \times B$£, in cui:

• nella prima colonna sono riportati gli elementi di £$A$£ e
• nella prima riga gli elementi di £$B$£.

Su ogni altra cella della tabella si riportano le coppie di elementi di £$A \times B$£ rappresentati dall'elemento di £$A$£ della riga in cui si trova la cella e dall'elemento di £$B$£ della colonna in cui si trova la cella.

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