Proprietà delle operazioni con gli insiemi

Impara ad utilizzare le proprietà delle operazioni tra insiemi: idempotenza, commutatività, associativa, assorbimento, distributiva, complementarietà. Impara ad applicare le due Leggi di De Morgan.

Studia le proprietà delle operazioni tra insiemi. Impara l'idempotenza e le proprietà commutatività e associativa e distributiva. Scopri l'assorbimento, la complementarietà e le leggi di De Morgan.

In questa video lezione imparerai:

  • Idempotenza e commutatività: definizione e applicazione nell'unione e nell'intersezione
  • Proprietà associativa: associatività nell'unione e nell'intersezione fra insiemi
  • Assorbimento: intersezione dell'unione di due insiemi
  • Proprietà distributiva: distributività dell'unione rispetto all'intersezione e dell'intersezione rispetto all'unione
  • Complementarietà: definizione e proprietà
  • Leggi di De Morgan: complementare dell'unione e dell'intersezione

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare le proprietà delle operazioni con gli insiemi

I prerequisiti per imparare le proprietà delle operazioni con gli insiemi sono:

Proprietà commutativa, associativa e di assorbimento

Vediamo alcune proprietà degli insiemi:

Idempotenza: ogni insieme intersecato o unito a se stesso è l'insieme stesso. £$ A \cap A = A $£ e £$ A \cup A = A $£.

Commutatività: unione e intersezione godono della proprietà commutativa: £$ A \cup B = B \cup A $£ e £$ A \cap B = B \cap A $£.

Associatività (intersezione): l'intersezione di un insieme £$A$£ con l'intersezione di altri due insiemi £$B$£ e £$C$£ è uguale all'intersezione di £$C$£ con l'intersezione di £$A$£ e £$B$£: £$A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C $£.

Associatività (unione): l'unione di un insieme £$A$£ con l'unione di altri due insiemi £$B$£ e £$C$£ è uguale all'unione di £$C$£ con l'unione di £$A$£ e £$B$£: £$ A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$£.

Assorbimento: l'unione di £$A$£ con l'intersezione tra £$A$£ e un altro insieme £$B$£ è uguale ad £$A$£. Scritto in simboli: £$ A \cup (A \cap B) = A $£ L'intersezione di £$A$£ con l'unione di £$A$£ e £$B$£ è uguale ad £$A$£. Scritto in simboli: £$ A \cap (A \cup B) = A $£.

Altre proprietà e leggi di De Morgan

Ecco altre proprietà degli insiemi:

Distributività dell'intersezione rispetto all'unione: l'intersezione dell'insieme £$A$£ con l'insieme £$ B \cup C $£ è uguale all'unione degli insiemi £$ A \cap B $£ e £$A \cap C $£.

Distributività dell'unione rispetto all'intersezione: l'unione dell'insieme £$A$£ con l'insieme £$ B \cap C $£ è uguale all'intersezione degli insiemi £$ A \cup B $£ e £$A \cup C $£.

Complementarietà: se £$U$£ è l'insieme Universo e £$A$£ un insieme appartenente ad £$U$£, si definisce complementare (assoluto) di £$A$£ l'insieme di tutti gli elementi di £$U$£ che non appartengono ad £$A$£.

Proprietà:

  • L'insieme £$A$£ intersecato al suo complementare è l'insieme vuoto.
  • L'insieme £$A$£ unito al suo complementare è l'insieme Universo.

1° legge di De Morgan: il complementare dell'intersezione è uguale all'unione dei complementari, cioè: £$ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} $£;

2° legge di De Morgan: il complementare dell'unione è uguale all'intersezione dei complementari, cioè: £$ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} $£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Ora che hai studiato tutte le proprietà degli insiemi e le leggi di De Morgan non avrai nessun problema a rispondere alle domande dell'interrogazione! Poi continua allenandoti con gli esercizi!

Sfida sulle proprietà degli insiemi

Sempre MotoGP! Prova a risolvere la sfida sull'intersezioni tra insiemi! Se qualcosa non ti è chiaro riguarda i video e poi corri a fare gli esercizi!

Esercizi svolti Proprietà delle operazioni con gli insiemi

Ecco gli esercizi su Proprietà delle operazioni con gli insiemi in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Insiemi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Proprietà delle operazioni con gli insiemi - 1

Esercizi Proprietà delle operazioni con gli insiemi - 2

Esercizi Proprietà delle operazioni con gli insiemi - 3

9 mesi di Premium a 50,00 euro
9 mesi di Premium a 50,00 euro