Tipi di insieme e sottoinsiemi

Insiemi e sottoinsiemi: come riconoscerli? Impara a distinguere i vari tipi di insiemi, gli insiemi pieni, quelli vuoti e l'insieme universo.

Insiemi e sottoinsiemi: in questa lezione trovi i principali tipi di insiemi matematici! Cos'è l'insieme universo o ambiente? Quando due insiemi sono uguali? Come si visualizzano e cosa sono gli insiemi vuoti?  In questa video lezione imparerai:

  • Insiemi uguali: quando due insiemi sono uguali;
  • Insieme vuoto: cos'è l'insieme vuoto;
  • Insieme universo: qual è l'insieme universo e cos'è l'insieme di insiemi;
  • Sottoinsieme: definizione di sottoinsieme e di insieme delle parti.

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Prerequisiti per imparare tipi di insieme e sottoinsiemi

Il prerequisito per imparare tipi di insieme e sottoinsiemi è:

Tipi di insiemi

Due o più insiemi sono uguali se sono composti dagli stessi elementi, ovvero se ogni elemento di uno appartiene anche all'altro e viceversa (principio di equiestensione).

L'insieme vuoto è un insieme privo di elementi. Tutti gli insiemi vuoti coincidono. Il simbolo dell'insieme vuoto è £$\emptyset $£ (o anche {}).

Insieme universo: l'ambiente di riferimento (è un insieme) da cui trarre gli elementi di un insieme definito, per esempio per proprietà caratteristica.

Insieme di insiemi: gli elementi di un insieme possono essere a loro volta degli insiemi.

Che cos'è un sottoinsieme

Presi due insiemi £$A$£ e £$B$£, £$B$£ è sottoinsieme di £$A$£ solo se ogni elemento di £$B$£ è contenuto in £$A$£.

I sottoinsiemi possono essere:

  • Sottoinsieme improprio: tutti gli elementi di £$A$£ appartengono anche a £$B$£ (£$B$£ coincide con £$A$£). Ogni insieme è un sottoinsieme improprio di sé stesso o insieme vuoto.
  • Sottoinsieme proprio: se almeno un elemento di £$A$£ non è compreso nell'insieme £$B$£ (£$B$£ è una parte dell'insieme £$A$£).

Insieme delle parti: è l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di £$A$£ e comprende sempre l'insieme vuoto e l'insieme £$A$£ stesso.
Se £$A$£ ha cardinalità £$n$£, la cardinalità dell'insieme delle parti di £$A$£ è £$2^n$£.

Cosa potrebbero chiederti nell'interrogazione

Hai capito la differenza tra insieme vuoto e insieme universo? Sai cos'è un sottoinsieme? Se la risposta è affermativa prova a rispondere alle domande dell'interrogazione!

Sfida sui sottoinsiemi

Valentino Rossi, la Ducati e i sottoinsiemi? Ti sei incuriosito? Allora leggi e prova a risolvere la sfida! Vuoi altri esercizi? Passa ai tre livelli!

Esercizi svolti Tipi di insieme e sottoinsiemi

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Esercizi Tipi di insieme e sottoinsiemi - 1

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