Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione

Impara a calcolare l'area tra due curve e come trovare il volume di un solido integrando un'area. Scopri cos'è un solido di rotazione e qual è la formula per trovare il volume di un solido di rotazione.

Aree tra curve, volumi di solidi, volumi dei solidi di rotazione: formule ed esempi.

  • Calcolo delle aree tra curve: formula per calcolare l'area tra due curve
  • Calcolo dei volumi dei solidi: formula per calcolare il volume di un solido
  • Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione: formula per calcolare il volume di un solido di rotazione

È molto importante imparare a calcolare l'area tra curve o il volume dei solidi di rotazione perché è un argomento molto richiesto nella seconda prova di maturità!

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Prerequisiti per imparare aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione

I prerequisiti per imparare aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione sono:

Calcolo delle aree tra curve

La formula per calcolare l'area compresa fra due curve £$f(x)$£ e £$g(x)$£ in un intervallo £$[a,b]$£ è:

$$A=\int_a^b [f(x)-g(x)]dx$$

la prima funzione, nel nostro caso la £$f$£, deve essere sempre quella che ha il grafico sopra £$g(x)$£ nell'intervallo £$[a,b]$£.

Come calcolare il volume di un solido

Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione

La formula per calcolare il volume di un solido è:

$$V=\int_a^b S(x) \ dx$$

dove £$S(x)$£ è l'area di una qualsiasi sezione del solido con un piano perpendicolare all'asse £$x$£ al variare di £$x$£ nell'intervallo £$[a,b]$£

La formula per calcolare il volume di un solido di rotazione nell'intervallo £$[a,b]$£ è:

$$V=\int_a^b \pi f^2(x) \ dx$$

dove la rotazione avviene attorno all'asse £$x$£. In caso di rotazione intorno all'asse £$y$£, è necessario fare un cambio di variabili per gli estremi dell'intervallo di integrazione e utilizzare la funzione inversa dell'integranda.

Esercizi sui solidi di rotazione

Mettiti alla prova nel calcolo dei volumi dei solidi e dei solidi di rotazione. Ricordi come si fa? Com'era la formula? Beh se hai dei dubbi, ripassa la lezione oppure allenati con i tre livelli di esercizi.

Sfida!

Oggi... giardinaggio! Devi piantare degli alberi in un'aiuola, ma quanti alberi potrai piantare? Dipende dalla superficie dell'aiuola. Ma ora che sai calcolare la superficie tra due curve, risolvere la sfida sarà un gioco da ragazzi!

Esercizi svolti Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione

Ecco gli esercizi su Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Integrali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione - 1

Esercizi Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione - 2

Esercizi Aree tra curve, volume dei solidi e dei solidi di rotazione - 3

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