Metodo di integrazione per sostituzione

Perché usare il metodo di sostituzione? Il tuo obiettivo è quello di passare da un integrale che non sai svolgere oppure che ha dei calcoli molto complicati, ad uno che sai svolgere, sostituendo parte della funzione integranda con una nuova funzione, più facile da integrare.

Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale indefinito?

1. Sostituire una "parte" della funzione con una nuova variabile £$t$£;
2. cambiare £$dx$£ in £$dt$£ derivando rispetto a £$t$£ e rispetto a £$x$£;
3. integrare la nuova funzione in £$t$£;
4. ritornare alla variabile £$x$£, usando la sostituzione fatta al punto 1.

Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale definito? I passaggi sono quasi uguali a quelli dell'integrale indefinito, ma devi fare attenzione a cambiare gli estremi di integrazione. Non hai bisogno di tornare indietro con la sostituzione perché l'integrale definito è un numero, non una funzione!

1. Sostituire una "parte" della funzione con una nuova variabile £$t$£;
2. cambiare £$dx$£ in £$dt$£ derivando rispetto a £$t$£ e rispetto a £$x$£;
3. cambiare gli estremi di integrazione usando la sostituzione fatta al punto 1;
4. integrare la nuova funzione in £$t$£.