Metodo di integrazione per sostituzione

Ora che hai visto cosa significa calcolare un integrale, vediamo insieme quali metodi ci sono per velocizzare il calcolo. Scopri come calcolare gli integrali definiti e indefiniti con il metodo di sostituzione!

A cosa serve il metodo di sostituzione? Esempi e schemi per imparare ad usare il metodo di sostituzione nel calcolo degli integrali indefiniti e definiti. Ricorda che sostituendo cambia il dx e negli integrali definiti cambiano anche gli estremi di integrazione!

In questa lezione imparerai:

  • Metodo di sostituzione: integrali indefiniti. Quali sono i passaggi da fare per usare il metodo di sostituzione
  • Metodo di sostituzione: integrali definiti. Quali sono i passaggi da fare per usare il metodo di sostituzione

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare il metodo di integrazione per sostituzione

Il prerequisito per imparare il metodo di integrazione per sostituzione è:

Metodo di sostituzione: integrali indefiniti

Perché usare il metodo di sostituzione? Il tuo obiettivo è quello di passare da un integrale che non sai svolgere oppure che ha dei calcoli molto complicati, ad uno che sai svolgere, sostituendo parte della funzione integranda con una nuova funzione, più facile da integrare.

Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale indefinito?

  1. Sostituire una "parte" della funzione con una nuova variabile £$t$£;
  2. cambiare £$dx$£ in £$dt$£ derivando rispetto a £$t$£ e rispetto a £$x$£;
  3. integrare la nuova funzione in £$t$£;
  4. ritornare alla variabile £$x$£, usando la sostituzione fatta al punto 1.

Metodo di sostituzione: integrali definiti

Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale definito? I passaggi sono quasi uguali a quelli dell'integrale indefinito, ma devi fare attenzione a cambiare gli estremi di integrazione. Non hai bisogno di tornare indietro con la sostituzione perché l'integrale definito è un numero, non una funzione!

  1. Sostituire una "parte" della funzione con una nuova variabile £$t$£;
  2. cambiare £$dx$£ in £$dt$£ derivando rispetto a £$t$£ e rispetto a £$x$£;
  3. cambiare gli estremi di integrazione usando la sostituzione fatta al punto 1;
  4. integrare la nuova funzione in £$t$£.

Esercizi sul metodo di sostituzione

Ora che hai visto questa tecnica per calcolare gli integrali, mettiti alla prova! Verifica se hai capito come usare il metodo di sostituzione per il calcolo degli integrali definiti o indefiniti!

Sfida!

Devi organizzare un concerto in un teatro. Ma quanti posti ci sono? Potresti calcolare la superficie a disposizione del pubblico. Ma come fare? Semplice, se sai calcolare gli integrali!

Prova a risolvere la sfida di questa lezione sul metodo di sostituzione applicato al calcolo degli integrali definiti e indefiniti!

Esercizi svolti Metodo di integrazione per sostituzione

Ecco gli esercizi su Metodo di integrazione per sostituzione in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Integrali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Metodo di integrazione per sostituzione - 1

Esercizi Metodo di integrazione per sostituzione - 2

Esercizi Metodo di integrazione per sostituzione - 3

Sconti da paura
Sconti da paura