Metodo di integrazione per parti: esempi ed esercizi

Ci sono funzioni particolari che dobbiamo integrare utilizzando il metodo di integrazione per parti: il logaritmo e l'arcotangente. Scopri come calcolare gli integrali con tanti esercizi interattivi spiegati!

Non riesci proprio a calcolare l'integrale di logaritmo e arcotangente? Serve integrare per parti! Scopri il segreto e calcola anche gli integrali di queste due funzioni.

In questa lezione imparerai:

  • Integrali del logaritmo e dell'arcotangente: quando moltiplicare per 1 per risolvere l'integrale per parti

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Prerequisiti per imparare il metodo di integrazione per parti

I prerequisiti per imparare il metodo di integrazione per parti sono:

Integrali del logaritmo e dell'arcotangente

Due funzioni conosciute che non ammettono integrale "immediato" sono il logaritmo e l'arcotangente. Per integrarle possiamo vederle come moltiplicate per la funzione derivata e costante uguale a 1: £$f'(x)=1$£, da cui £$f(x)=x+c$£ . In questo modo troviamo:

  • £$\int \ln x \ dx = \int (1 \cdot \ln x) \ dx= x \ln x - x +c$£;
  • £$\int arctg \ x \ dx= \int (1 \cdot arctg \ x) \ dx= x \ arctg \ x - \frac{1}{2} \ln (1+x^2)+c$£.

Esercizi sul metodo di integrazione per parti

Il metodo di integrazione per parti è fondamentale. La maggior parte delle funzioni sono prodotti di più funzioni. Ecco perché ti suggeriamo di provare a risolvere questi esercizi sul metodo di integrazione per parti!

Sfida!

Come calcolare la distanza percorsa dalla pallina se conosciamo la funzione velocità? Beh dovremo integrare. Peccato che la funzione velocità sia una funzione prodotto...

Niente panico: basta usare il metodo di integrazione per parti. Se non ti ricordi cos'è, fai un veloce ripasso della lezione!

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