Metodo di integrazione per parti: esempi ed esercizi

Ci sono funzioni particolari che dobbiamo integrare utilizzando il metodo di integrazione per parti: il logaritmo e l'arcotangente. Scopri come calcolare gli integrali con tanti esercizi interattivi spiegati!

Non riesci proprio a calcolare l'integrale di logaritmo e arcotangente? Serve integrare per parti! Scopri il segreto e calcola anche gli integrali di queste due funzioni.

In questa lezione imparerai:

  • Integrali del logaritmo e dell'arcotangente: quando moltiplicare per 1 per risolvere l'integrale per parti

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Prerequisiti per imparare il metodo di integrazione per parti

I prerequisiti per imparare il metodo di integrazione per parti sono:

Integrali del logaritmo e dell'arcotangente

Due funzioni conosciute che non ammettono integrale "immediato" sono il logaritmo e l'arcotangente. Per integrarle possiamo vederle come moltiplicate per la funzione derivata e costante uguale a 1: £$f'(x)=1$£, da cui £$f(x)=x+c$£ . In questo modo troviamo:

  • £$\int \ln x \ dx = \int (1 \cdot \ln x) \ dx= x \ln x - x +c$£;
  • £$\int arctg \ x \ dx= \int (1 \cdot arctg \ x) \ dx= x \ arctg \ x - \frac{1}{2} \ln (1+x^2)+c$£.

Esercizi sul metodo di integrazione per parti

Il metodo di integrazione per parti è fondamentale. La maggior parte delle funzioni sono prodotti di più funzioni. Ecco perché ti suggeriamo di provare a risolvere questi esercizi sul metodo di integrazione per parti!

Sfida!

Come calcolare la distanza percorsa dalla pallina se conosciamo la funzione velocità? Beh dovremo integrare. Peccato che la funzione velocità sia una funzione prodotto...

Niente panico: basta usare il metodo di integrazione per parti. Se non ti ricordi cos'è, fai un veloce ripasso della lezione!

Esercizi svolti Metodo di integrazione per parti

Ecco gli esercizi su Metodo di integrazione per parti in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Integrali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Metodo di integrazione per parti - 1

Ripassa la formula e prova a risolvere gli integrali del primo livello utilizzando il metodo di integrazione per parti.

Esercizi Metodo di integrazione per parti - 2

Aumenta la difficoltà: individua il fattore differenziale e il fattore finito e risolvi tutti gli integrali utilizzando il metodo che hai imparato. 

Esercizi Metodo di integrazione per parti - 3

Il metodo di integrazione per parti è utile per risolvere tanti integrali. Ora sei pronto per affrontare anche il terzo livello!

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