Teorema fondamentale e calcolo di integrali definiti

Il teorema fondamentale del calcolo integrale dimostra che l'integrale è l'operazione inversa della derivata. L'enunciato del teorema, detto anche teorema di Torricelli Barrow, è: data la funzione £$f(x)$£, continua in £$[a,b]$£, la funzione integrale £$F(x)=\int_a^x f(t)dt $£ è derivabile £$\forall x \in [a,b]$£ e la sua derivata è proprio la funzione £$f$£: £$F'(x)=f(x)$£.

La dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale usa la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale ed il teorema della media.

Come si calcola un integrale definito?

Per calcolare un integrale definito devi:

1. calcolare l'integrale indefinito associato, in questo modo troviamo l'insieme delle primitive £$G(x)$£;
2. applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale e troviamo quanto vale £$G$£ negli estremi dell'intervallo di integrazione. Troviamo: £$\int_a^b f(x) dx=G(b)-G(a)$£.