Teorema fondamentale e calcolo di integrali definiti

Impara il teorema fondamentale del calcolo integrale e come calcolare gli integrali definiti! Nella lezione precedente puoi trovare l'introduzione con il concetto di funzione integrale e il teorema della media.

In questa lezione puoi continuare il tuo studio sul calcolo degli integrali con il teorema fondamentale del calcolo integrale. Scopri come calcolare un integrale definito. 

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Prerequisiti per imparare teoremi e calcolo dell'integrale definito

Il prerequisito per imparare teoremi e calcolo dell'integrale definito è:

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Il teorema fondamentale del calcolo integrale dimostra che l'integrale è l'operazione inversa della derivata. L'enunciato del teorema, detto anche teorema di Torricelli Barrow, è: data la funzione £$f(x)$£, continua in £$[a,b]$£, la funzione integrale £$F(x)=\int_a^x f(t)dt $£ è derivabile £$\forall x \in [a,b]$£ e la sua derivata è proprio la funzione £$f$£: £$F'(x)=f(x)$£.

La dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale usa la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale ed il teorema della media.

Calcolo degli integrali definiti

Come si calcola un integrale definito?

Per calcolare un integrale definito devi:

  1. calcolare l'integrale indefinito associato, in questo modo troviamo l'insieme delle primitive £$G(x)$£;
  2. applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale e troviamo quanto vale £$G$£ negli estremi dell'intervallo di integrazione. Troviamo: £$\int_a^b f(x) dx=G(b)-G(a)$£.

Esercizi sui teoremi degli integrali

Per arrivare preparato all'interrogazione sui teoremi degli integrali, prova a risolvere questi esercizi! Se hai dubbi, puoi ripassare la lezione!
Puoi guardare la soluzione per controllare di aver fatto giusto!

Sfida!

Come calcolare l'altezza media delle onde del mare? Beh con gli integrali, è ovvio! Ma devi usare un teorema in particolare. Sai quale?

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