Espressioni logiche

Impara a riconoscere un'espressione logica, trova la sua tavola di verità usando l'ordine di priorità dei connettivi.

Qual è la priorità dei connettivi? In un'espressione numerica è fondamentale rispettare la priorità delle operazioni per trovare la soluzione; la priorità dei connettivi logici serve per trovare il valore di verità di una proposizione logica. Se vuoi saperne di più sei nella lezione giusta! Studieremo cosa è e quali sono le forme di ragionamento e come si risolvono le espressioni logiche.

Priorità dei connettivi logici? In un'espressione numerica la priorità delle operazioni è fondamentale per trovare la soluzione, invece la priorità dei connettivi logici serve invece per trovare il valore di verità di una proposizione logica. Se vuoi saperne di più sei nella lezione giusta!

In questa video lezione imparerai come si risolvono le espressioni logiche e qual è l'ordine di priorità dei connettivi logici.

Un'espressione logica è composta da variabili logiche e da connettivi logici. Priorità: se vogliamo risolvere un'espressione logica, cioè trovare la sua tavola di verità, dobbiamo rispettare alcune priorità nei connettivi.

L'ordine di priorità dei connettivi è:

  1. negazione;
  2. congiunzione;
  3. disgiunzione;
  4. implicazione;
  5. doppia implicazione.

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Prerequisiti per imparare espressioni logiche

I prerequisiti per imparare espressioni logiche sono:

Espressioni logiche

Un’espressione logica è una espressione composta da variabili logiche e da connettivi logici.

Ad esempio:

£$A$£: “Accendo il computer.”

£$B$£: “Creo una nuova cartella.”

£$C$£: “Creo un nuovo file Word.”

£$ A \Rightarrow (B \wedge \overline C)$£: ‘‘Se accendo il computer, allora creo una nuova cartella e non creo un nuovo file Word”.

Il valore di verità di un’espressione logica si determina con la tavola di verità.

Se vogliamo risolvere un’espressione logica, cioè creare la sua tavola di verità, dobbiamo rispettare alcune priorità nei connettivi.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Ordine di priorità dei connettivi logici

L’ordine di priorità dei connettivi logici è:

  • negazione
  • congiunzione
  • disgiunzione
  • implicazione
  • doppia implicazione

Ad esempio:

£$ A \Rightarrow (B \wedge \overline C)$£ risolvo nell’ordine: £$ \overline C, (B \wedge \overline C), A \Rightarrow (B \wedge \overline C)$£

Quindi: negazione, congiunzione e infine implicazione. La tavola di verità risulta:

£$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline A & B & C & \overline C & B \wedge \overline C & A \Rightarrow (B \wedge \overline C) \\ \hline V & V & V & F & F & F \\ \hline V & V & F & V & V & V \\ \hline V & F & V & F & F & F \\ \hline V & F & F & V & F & F \\ \hline F & V &V & F & F & V \\ \hline F & V & F & V & V &V \\ \hline F & F & V & F & F & V \\ \hline F & F & F & V & F & V \\ \hline\end{array}$£

Leggiamo la prima riga della tavola di verità: se £$ A, B, C$£ sono vere, allora £$ \overline C $£ è falsa, £$ B \wedge \overline C $£ è falsa e la proposizione intera è falsa.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

La deduzione logica

‘‘Tutti i quadrati hanno £$4$£ lati. È un quadrato, allora ha £$4$£ lati!’’

La frase è costituita da tre proposizioni:

£$A$£: ‘‘Tutti i quadrati hanno £$4$£ lati.’’

£$B$£: ‘‘È un quadrato.’’

£$C$£: ‘‘Allora ha £$4$£ lati.’’

£$C$£ deriva da £$A$£ e £$B$£ e si chiama deduzione logica e si scrive:

£$ A \wedge B \Rightarrow C$£.

Tutta la frase si chiama ragionamento ed è costituito da una premessa o ipotesi £$H$£ (rappresentata da £$A$£ e £$B$£) e da una conclusione £$C$£.

Quindi £$ H \Rightarrow C $£.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Condizione necessaria e sufficiente

Riprendiamo l'esempio di prima: ‘‘Tutti i quadrati hanno £$4$£ lati. È un quadrato, allora ha £$4$£ lati!’’

La premessa è una condizione sufficiente affinché si verifichi necessariamente la conclusione.

condizione sufficiente £$ \Rightarrow$£ condizione necessaria

Ad esempio: “Se c’è la corrente, allora la lampadina si accende. La lampadina è accesa, allora c’è corrente.’’ Il fatto che ci sia corrente è condizione sufficiente affinché necessariamente la lampadina si accenda.

Una condizione può essere allo stesso tempo necessaria e sufficiente. Ad esempio: “Un triangolo è equilatero se e solo se ha tre lati uguali.’’ Si può riscrivere: ‘‘Se un triangolo è equilatero allora ha tre lati uguali e se un triangolo ha tre lati uguali allora è equilatero’’ Pertanto, le condizioni:

£$A$£: Essere equilatero;

£$B$£: Avere i lati uguali;

sono entrambe condizioni necessarie e sufficienti e si scrive £$A \Leftrightarrow B$£.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

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