Forme di ragionamento

Impara a risolvere le espressioni logiche utilizzando le regole di inferenza e di deduzione (modus Ponens e modus Tollens).

Modus Ponens e Modus Tollens sono dei ragionamenti? Se vuoi saperne di più sei nella lezione giusta! Studieremo cos'è e quali sono le forme di ragionamento e deduzione.

In questa video lezione imparerai cos'è un ragionamento e quando è valido. Due forme di ragionamento, il Modus Ponens e il Modus Tollens.

Il ragionamento è un insieme di proposizioni che può essere diviso in due parti:

  • la parte iniziale (premessa);
  • la parte finale (conclusione).

Diciamo che un ragionamento è valido quando dalla premessa vera riusciamo ad arrivare ad una conclusione vera.

Modus Ponens: è una forma di ragionamento.
Se £$ A \rightarrow B $£ è vera, ed è vera anche A, allora B è vera.
In simboli: £$ ( A \rightarrow B ) \wedge A \Rightarrow B) $£.
Il Modus Ponens convalida la premessa per convalidare la conclusione.

Modus Tollens: è una forma di ragionamento.
Se £$A \rightarrow B $£ è vera, ed è vera anche £$ \overline{B} $£, allora £$ \overline{A} $£ è vera.
In simboli: £$ ( A \rightarrow B) \wedge \overline{B} \Rightarrow \overline{A} $£.
Il Modus Tollens è una forma di ragionamento che invalida la conclusione per invalidare la premessa.

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Prerequisiti per imparare forme di ragionamento

I prerequisiti per imparare forme di ragionamento sono:

Ragionamenti validi o assurdi

Un ragionamento è valido quando dalla premessa vera riusciamo ad arrivare ad una conclusione vera.

Ad esempio:

“I girasoli sono fiori. È un girasole, allora è un fiore’’.

Invece consideriamo il seguente esempio:

“Tutti i gatti sono bianchi. Il mio è un gatto, dunque, è bianco.’’

Sembrerebbe un ragionamento valido almeno formalmente, ma allora, cosa non funziona?

Dato che la premessa non è vera, anche se il ragionamento è corretto, la conclusione è errata: è un ragionamento che porta ad un assurdo.

Regole di deduzione e di inferenza

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Per costruire ragionamenti validi si possono utilizzare delle regole di deduzione:

  • Modus Ponens
  • Modus Tollens.

Sono chiamate anche regole di inferenza e garantiscono la correttezza di un ragionamento.

Modus Ponens: è una regola di inferenza che convalida la premessa per convalidare la conclusione.

Modus Tollens: è una forma di ragionamento che invalida la conclusione per invalidare la premessa.

Si scrivono:

£$ (A \Rightarrow B) \wedge A \Rightarrow B$£;

£$ (A \Rightarrow B) \wedge \overline B \Rightarrow \overline A $£.

Regole di deduzione e di inferenza: modus Ponens

Esempio:

‘‘Se hai una Playstation, ti piace giocare ai videogiochi.’’

‘‘Hai una Playstation.’’

"Quindi ti piace giocare ai videogiochi.’’

Modus Ponens: è una regola di inferenza che convalida la premessa per convalidare la conclusione.

Se £$ A \Rightarrow B $£ è vera, ed è vera anche £$A$£, allora £$B$£ è vera.

In simboli: £$ (A \Rightarrow B) \wedge A \Rightarrow B$£.

Ad esempio:

£$A$£": “Il mio gelato è al cioccolato.”

£$B$£: “Metto sempre la panna.”

“Se il mio gelato è al cioccolato, allora metto sempre la panna. Il mio gelato è al cioccolato. Quindi metto la panna.”

Regole di deduzione e di inferenza: modus Tollens

Consideriamo adesso un altro esempio:

‘‘Se hai una Playstation, ti piace giocare ai videogiochi.’’

‘‘Non ti piace giocare ai videogiochi.’’

‘‘Quindi non hai una Playstation’’

Questo tipo di ragionamento utilizza il Modus Tollens.

Modus Tollens: è una forma di ragionamento che invalida la conclusione per invalidare la premessa.

Se £$A \Rightarrow B$£ è vera, ed è vera anche £$ \overline B $£ , allora £$ \overline A$£ è vera.

In simboli: £$ (A \Rightarrow B) \wedge \overline B \Rightarrow \overline A$£.

Ad esempio:

  • £$A$£: “Dal ferramenta ho preso tutto il necessario”;
  • £$B$£: “Ho tutto quello che serve per riparare l’auto”.

“Se dal ferramenta ho preso tutto il necessario, allora ho tutto quello che serve per riparare l’auto. Non ho tutto quello che serve per riparare l’auto, quindi non ho preso dal ferramenta tutto il necessario”.

Un altro esempio:

  • £$A$£: “Ho finito le carte minori di £$3$£”;
  • £$B$£: “Ho finito gli assi”.

“Se ho finito le carte minori di £$3$£, allora ho finito gli assi. Non ho finito gli assi. Allora non ho finito le carte minori di £$3$£”.

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