Definizione di funzione

Scopri cos'è una funzione, qual è la definizione di funzione, cosa sono le funzioni numeriche e le funzioni definite a tratti

Inizia qui il percorso di analisi matematica, in particolare sullo studio di funzione.
È sicuramente un argomento ostico per molti studenti, ma in realtà basta avere un po' di calma. Infatti seguendo le nostre lezioni, arriverai prontissimo a fare uno studio di funzione completo senza errori!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare cos'è una funzione

I prerequisiti per imparare cos'è una funzione sono:

Cos'è una funzione

Ma cos'è una funzione? Una funzione è una relazione che associa a OGNI elemento di un insieme £$A$£ UNO E UN SOLO elemento dell'insieme £$B$£.
Se abbiamo il diagramma a frecce della relazione, per capire se abbiamo una funzione basta guardare l'insieme £$A$£ di partenza: da ogni elemento deve partire una sola freccia.
Una funzione ha espressione £$f: A \to B $£ dove £$A$£ è l'insieme di partenza o dominio della funzione e £$B$£ è l'insieme di arrivo.

Se £$x \in A$£ e £$y \in B$£ e la £$x$£ è in relazione con £$y $£ tramite la funzione diciamo che:

  • £$y$£ è l'immagine di £$x$£ tramite £$f$£;
  • £$x$£ è la controimmagine £$y$£ tramite £$f$£.

Il codominio è l'insieme delle immagini tramite la funzione £$f$£ cioè tutti gli elementi che "vengono raggiunti da almeno una freccia". In generale, il codominio è un sottoinsieme dell'insieme di arrivo!

Funzione numerica

Una funzione è numerica se l'insieme di partenza e quello di arrivo sono insiemi numerici, come £$\mathbb{N}, \, \mathbb{Z}, \, \mathbb{Q}, \, \mathbb{R}$£
L'espressione comune di una funzione numerica è £$y=f(x)$£:

  • £$x$£ è la variabile indipendente;
  • £$y$£ è la variabile dipendente, immagine di £$x$£ tramite la funzione £$f$£.

Per trovare il dominio della funzione è sufficiente trovare le C.E. dell'espressione della funzione. Per trovare il codominio, dobbiamo prima esplicitare la £$x$£, cioè scrivere l'espressione nella forma £$x=\ldots$£ e poi trovare le C.E. sulle £$y$£.

Funzioni definite a tratti

Alcune funzioni cambiano espressione a seconda dei valori di £$x$£. Queste funzioni si chiamano funzioni definite a tratti.

Il classico esempio di funzione definita a tratti è la funzione valore assoluto. La sua espressione è:

£$y=|x|=\begin{cases}x \ \quad \text{se } x\ge 0 \\ -x \ \ \text{se } x < 0\end{cases}$£

cioè se £$x\ge 0 $£ l'espressione è £$y=x$£ mentre se £$x < 0$£ diventa £$y = -x $£.

All'interrogazione...

Hai appena iniziato a capire cos'è una funzione e già devi essere interrogato?

Niente paura, allenati con questi esercizi sulle funzioni!

Sfida sulle funzioni

Cosa c'entrano le funzioni con le app dello smartphone? Scoprilo risolvendo la prima sfida sulle funzioni!

Ricorda che puoi sempre allenarti con le lezioni e gli esercizi sulle funzioni!

Esercizi svolti Definizione di funzione

Ecco gli esercizi su Definizione di funzione in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Introduzione alle funzioni. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Definizione di funzione - 1

Esercizi Definizione di funzione - 2

Esercizi Definizione di funzione - 3

9 mesi di Premium a 50,00 euro
9 mesi di Premium a 50,00 euro