Funzione inversa e funzione composta: introduzione

La funzione inversa è una funzione che ha:

• dominio uguale al codominio della funzione di partenza;
• codominio uguale al dominio della funzione di partenza.

Le funzioni che ammettono funzione inversa sono quelle biunivoche, perché c'è una corrispondenza uno a uno tra gli elementi del dominio e del codominio (che coincide con l'insieme di arrivo perché suriettiva).
Quindi se £$f: A \to B$£ è biunivoca, la funzione inversa £$f^{-1}:B \to A $£ associa a ogni elemento £$y$£ di £$B$£ l'elemento £$x$£ di £$A$£ tale che £$y$£ è immagine di £$x$£ tramite £$f$£.
Il grafico della funzione inversa è simmetrico rispetto alla retta £$ y= x$£ (bisettrice del I e III quadrante).

La funzione composta è ottenuta a partire da due (o più funzioni) semplicemente applicando prima una funzione e poi l'altra.
Ad esempio, componiamo le funzioni £$f(x) = x+1 $£ e £$g(x) = x^2$£:

1. partiamo da £$x$£ e applichiamo la £$f$£: £$x \to x+1$£
2. ora applichiamo la £$g$£: £$x+1 \to (x+1)^2$£

e abbiamo la nuova funzione composta £$h(x)=g(f(x))=(x+1)^2$£.
Possiamo scrivere £$h = g \circ f$£: prima applichiamo la £$f$£ e poi la £$g$£.

Attenzione! L'ordine è importante. Infatti in generale £$g\circ f \ne f \circ g$£.

Cosa potrebbe chiederti il prof all'interrogazione su funzione inversa e funzione composta? 

Sei in grado di rispondere a queste domande? Se vuoi puoi rivedere la lezione e allenarti con gli esercizi!