Introduzione allo studio di funzioni

Il dominio della funzione è l'insieme dei valori che può assumere la variabile £$x$£ in modo che esista la sua immagine £$ y=f(x)$£.
Per le funzioni numeriche, il dominio coincide con le C.E. dell'espressione della funzione.

Ad esempio, il dominio della funzione £$y=\frac{x}{x-2}$£ è tutto l'insieme £$\mathbb{R}$£ tranne £$x=2$£ perché il denominatore sarebbe uguale a £$0$£. Quindi non esiste l'immagine tramite la funzione di £$x=2$£ che quindi è escluso dal dominio.

Gli zeri della funzione sono i valori di £$x$£ del dominio che hanno come immagine £$y=0$£.
Per trovare gli zeri della funzione, basta risolvere l'equazione £$f(x)=0$£.

Una funzione può avere un solo zero, come ad esempio la funzione £$y=x$£, più di uno zero, come la funzione £$y=x^2-1$£ oppure può non avere zeri, come la funzione £$y=x^2 +1$£.

Calcolare il segno della funzione serve a capire per quali valori la funzione è positiva (quindi il suo grafico sarà sopra l'asse delle ascisse) oppure negativa (e il suo grafico sarà sotto l'asse delle £$x$£).
Per calcolare il segno della funzione, basta risolvere la disequazione £$f(x)\ge 0$£ e trovare quindi gli intervalli di positività e negatività della funzione.

Una funzione può avere segno costante, cioè essere sempre positiva o sempre negativa in tutto il suo dominio, oppure può avere segno variabile.

Ad esempio, la funzione £$y=x^2+1$£ è sempre positiva perché £$x^2+1 $£ è maggiore di £$0$£ per ogni £$x \in \mathbb{R}$£ mentre la funzione £$ y = x^3$£ è positiva per £$x > 0$£ e negativa per £$x < 0$£.

Le funzioni numeriche possono essere classificate in base alla loro espressione in forma esplicita £$y=f(x)$£.
Le funzioni sono algebriche se ci sono solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza e radici.
Le funzioni trascendenti quelle che non sono algebriche, come ad esempio le funzioni esponenziali, le funzioni logaritmiche e le funzioni goniometriche.

Eccoti arrivato alle prime cose difficili sullo studio di funzioni! Niente panico, puoi allenarti per l'interrogazione con questi esercizi sullo studio di funzione!