Funzioni e proprietà: iniettive, suriettive, biunivoche, crescenti, decrescenti

Una funzione può essere iniettiva, suriettiva oppure tutt'e due. In questo caso diciamo che la funzione è biunivoca. Attenzione però: una funzione può non essere né iniettiva né suriettiva.

Una funzione è:

• iniettiva se OGNI elemento del codominio è immagine di un solo elemento del dominio;
• suriettiva se il codominio coincide con l'insieme di arrivo;
• biunivoca se è iniettiva e suriettiva.

Una funzione è crescente se presi £$x_1 $£ e £$ x_2 $£ tali che £$x_1 \le x_2$£ allora £$ f(x_1) \le f(x_2) $£. Il grafico della funzione "va verso l'alto".
Una funzione è decrescente se presi £$x_1 $£ e £$ x_2 $£ tali che £$x_1 \le x_2$£ allora £$ f(x_1) \ge f(x_2) $£. Il grafico della funzione "va verso il basso".
Una funzione può essere crescente o decrescente in tutto il dominio, oppure crescente in un intervallo e decrescente in un altro.

Una funzione è pari se i valori che assume per £$x < 0$£ sono uguali a quelli per £$x > 0 $£ vale a dire £$f(-x) = f(x)$£. Graficamente, una funzione pari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse £$y$£.
Un esempio di funzione pari è £$y=x^2$£.

Una funzione è dispari se £$ f(x) = -f(-x)$£. In questo caso, il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'origine degli assi.
Un esempio di funzione dispari è £$y=x^3$£.

A cosa serve sapere se una funzione è pari o dispari? Ci permette di studiare la funzione solo per £$x \ge 0 $£ perché per le £$x < 0 $£ usiamo la simmetria.

Ovviamente le funzioni possono anche non essere né pari né dispari.

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