Prerequisiti per imparare le disequazioni logaritmiche
I prerequisiti per imparare le disequazioni logaritmiche sono:
Non bastavano le equazioni, ora ci sono anche le disequazioni logaritmiche?! Niente panico! In questa lezione vedrai come risolvere le disequazioni logaritmiche.
Allenati con gli esercizi interattivi tutti spiegati!
Disequazioni logaritmiche: quando cambiare il verso e quando no a seconda della base del logaritmo e quali sono le condizioni di esistenza. Come risolvere le disequazioni logaritmiche con moduli e radici? Ora che sappiamo risolvere le equazioni logaritmiche possiamo dedicarci anche alle disequazioni!
In questa lezione imparerai:
I prerequisiti per imparare le disequazioni logaritmiche sono:
Diciamo che una disequazione è logaritmica quando l'incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.
Prima di risolvere una disequazione logaritmica, cerchiamo di ricondurla ad una forma «base» del tipo £$log_aP(x)$£ maggiore (minore, maggiore o uguale, minore o uguale) di £$log_aQ(x)$£.
Come per le equazioni, il primo passaggio consiste nel porre le C.E. sugli argomenti dei logaritmi, ossia imporre che £$P(x)$£ e £$Q(x)$£ siano contemporaneamente positivi e diversi da zero.
A questo punto, possiamo trasformare la disuguaglianza tra i logaritmi in una disuguaglianza tra gli argomenti, ma facendo attenzione a come si comporta la funzione logaritmica.
Consideriamo il caso in cui la base del logaritmo sia maggiore di 1, ovvero £$a>1$£: quando risolviamo la disuguaglianza tra gli argomenti di una disequazione logaritmica in cui la base è £$>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.
Vediamo cosa succede quando la base del logaritmo è compresa tra £$0$£ e £$1$£, cioè £$0<a<1$£: quando risolviamo la disuguaglianza dobbiamo invertire il verso della disequazione.
Cosa succede se in una disequazione logaritmica ci sono anche le radici o, peggio ancora, i valori assoluti?
Nessun problema. Devi ricordarti di studiare le radici o i valori assoluti normalmente e poi risolvere la disequazione. Attento però alle condizioni che hai imposto: devi sempre confrontarle con la soluzione trovata.
Guarda il video dove vengono svolte delle equazioni e disequazioni logaritmiche.
Guarda su youtube: Disequazioni logaritmiche
Grazie alla Prof.ssa Daniela Molinari
https://www.amolamatematica.it/
Testo di riferimento: Zanichelli: M. Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone, Matematica.blu 2.0, vol.3, Zanichelli
Allenati con questi esercizi per arrivare preparato all'interrogazione sulle disequazioni logaritmiche.
Potrebbero essere quelle che mette il prof in verifica!
Come confrontare i prezzi se vengono calcolati con i logaritmi? Facile, devi risolvere una disequazione logaritmica!
Allenati con i tre livelli di esercizi e con la lezione sulle disequazioni logaritmiche e poi prova a risolvere la sfida!
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