Disequazioni logaritmiche: cosa sono e come risolverle

Diciamo che una disequazione è logaritmica quando l'incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.
Prima di risolvere una disequazione logaritmica, cerchiamo di ricondurla ad una forma «base» del tipo £$log_aP(x)$£ maggiore (minore, maggiore o uguale, minore o uguale) di £$log_aQ(x)$£.
Come per le equazioni, il primo passaggio consiste nel porre le C.E. sugli argomenti dei logaritmi, ossia imporre che £$P(x)$£ e £$Q(x)$£ siano contemporaneamente positivi e diversi da zero.
A questo punto, possiamo trasformare la disuguaglianza tra i logaritmi in una disuguaglianza tra gli argomenti, ma facendo attenzione a come si comporta la funzione logaritmica.

Consideriamo il caso in cui la base del logaritmo sia maggiore di 1, ovvero £$a>1$£: quando risolviamo la disuguaglianza tra gli argomenti di una disequazione logaritmica in cui la base è £$>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.

Vediamo cosa succede quando la base del logaritmo è compresa tra £$0$£ e £$1$£, cioè £$0<a<1$£: quando risolviamo la disuguaglianza dobbiamo invertire il verso della disequazione.

Cosa succede se in una disequazione logaritmica ci sono anche le radici o, peggio ancora, i valori assoluti?

Nessun problema. Devi ricordarti di studiare le radici o i valori assoluti normalmente e poi risolvere la disequazione. Attento però alle condizioni che hai imposto: devi sempre confrontarle con la soluzione trovata.

Allenati con questi esercizi per arrivare preparato all'interrogazione sulle disequazioni logaritmiche.

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