Disequazioni logaritmiche: cosa sono e come risolverle

Non bastavano le equazioni, ora ci sono anche le disequazioni logaritmiche?! Niente panico! In questa lezione vedrai come risolvere le disequazioni logaritmiche.

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Disequazioni logaritmiche: quando cambiare il verso e quando no a seconda della base del logaritmo e quali sono le condizioni di esistenza. Come risolvere le disequazioni logaritmiche con moduli e radici? Ora che sappiamo risolvere le equazioni logaritmiche possiamo dedicarci anche alle disequazioni!

In questa lezione imparerai:

  • Disequazioni logaritmiche: quali sono, quali sono le C.E., come risolverle e come cambia il verso a seconda della base del logaritmo
  • Disequazioni con moduli e radici: esempi di disequazioni complesse con logaritmi, moduli e radici

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Prerequisiti per imparare le disequazioni logaritmiche

I prerequisiti per imparare le disequazioni logaritmiche sono:

Cos'è una disequazione logaritmica

Diciamo che una disequazione è logaritmica quando l'incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.
Prima di risolvere una disequazione logaritmica, cerchiamo di ricondurla ad una forma «base» del tipo £$log_aP(x)$£ maggiore (minore, maggiore o uguale, minore o uguale) di £$log_aQ(x)$£.
Come per le equazioni, il primo passaggio consiste nel porre le C.E. sugli argomenti dei logaritmi, ossia imporre che £$P(x)$£ e £$Q(x)$£ siano contemporaneamente positivi e diversi da zero.
A questo punto, possiamo trasformare la disuguaglianza tra i logaritmi in una disuguaglianza tra gli argomenti, ma facendo attenzione a come si comporta la funzione logaritmica.

Consideriamo il caso in cui la base del logaritmo sia maggiore di 1, ovvero £$a>1$£: quando risolviamo la disuguaglianza tra gli argomenti di una disequazione logaritmica in cui la base è £$>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.

Vediamo cosa succede quando la base del logaritmo è compresa tra £$0$£ e £$1$£, cioè £$0<a<1$£: quando risolviamo la disuguaglianza dobbiamo invertire il verso della disequazione.

Disequazioni con valore assoluto e radici

Cosa succede se in una disequazione logaritmica ci sono anche le radici o, peggio ancora, i valori assoluti?

Nessun problema. Devi ricordarti di studiare le radici o i valori assoluti normalmente e poi risolvere la disequazione. Attento però alle condizioni che hai imposto: devi sempre confrontarle con la soluzione trovata.

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Allenati con questi esercizi per arrivare preparato all'interrogazione sulle disequazioni logaritmiche.

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Come confrontare i prezzi se vengono calcolati con i logaritmi? Facile, devi risolvere una disequazione logaritmica!

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Esercizi svolti Disequazioni logaritmiche

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Esercizi Disequazioni logaritmiche - 1

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