Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi

Scopri le equazioni e le disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi, i domini delle funzioni e alcuni problemi complessi.

Cosa aspetti? Nella lezione successiva potrai trovare alcune curiosità (applicazione dei logaritmi nelle scienze) e metterti alla prova con gli esecizi.

Ci sono logaritmi che permettono di risolvere equazioni esponenziali? Come si studia una funzione in cui appare il logaritmo?

Studiamo alcune particolarità ed alcuni problemi complessi sulle equazioni e le funzioni logaritmiche.

In questa lezione imparerai:

  • Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi: quali equazioni esponenziali si risolvono con i logaritmi;
  • Domini di funzioni: come si trova il dominio di una funzione logaritmica;
  • Problemi complessi: esempi di analisi di funzioni logaritmiche con studio di dominio, segno e zeri della funzione.

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Prerequisiti per imparare i logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni

I prerequisiti per imparare i logaritmi nelle equazioni, disequazioni esponenziali e nelle funzioni sono:

Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi

Alcune equazioni e disequazioni esponenziali possono essere risolte per mezzo dei logaritmi.
Abbiamo già incontrato problemi di questo tipo: per risolvere alcune equazioni molto semplici come £$5^x=3$£, non c'è modo di trovare la soluzione a mente!
In nostro aiuto arriva la definizione di logaritmo: la soluzione, cioè l'esponente da dare a 5 per ottenere 3, è proprio il logaritmo in base £$5$£ di £$3$£.

Però non possiamo risolvere così tutte le equazioni o disequazioni: infatti, una volta scritti i logaritmi, se nell'argomento ci sono addizioni o sottrazioni, non possiamo più usare le proprietà dei logaritmi per semplificare l'equazione o la disequazione.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Domini di funzioni

Per disegnare il grafico di una funzione, dobbiamo prima controllare dove esiste, cioè dobbiamo studiare il suo dominio.
Chiamiamo dominio di una funzione £$y=f(x)$£ l'insieme dei valori che la variabile £$x$£ può assumere affinché esista il corrispondente valore di £$y$£
Per determinare il dominio di una funzione, ricordiamo tre punti fondamentali:

  • I denominatori devono essere diversi da zero (£$\ne 0$£);
  • Gli argomenti delle radici di indice pari devono essere maggiori o uguali a zero (£$\ge0$£);
  • Gli argomenti dei logaritmi devono essere maggiori di zero(£$>0$£).

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

Problemi difficili coi logaritmi

Proviamo ad analizzare problemi più complessi in cui dobbiamo rispondere a più richieste come trovare il dominio di una funzione logaritmica, cercare i suoi zeri e analizzarne il segno.

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

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