Prerequisiti per imparare i logaritmi e le loro proprietà
Il prerequisito per imparare i logaritmi e le loro proprietà è:
Scopri cos'è un logaritmo e le proprietà dei logaritmi: proprietà della prodotto, del quoziente e della potenza dell'argomento.
E se vuoi cambiare la base del logaritmo? Usa la formula del cambiamento di base!
Le proprietà dei logaritmi sono spesso difficili da ricordare. Vuoi capire la dimostrazione di tutte le proprietà?
Prima impariamo qual è la definizione di logaritmo, vediamolo come operazione inversa dell'elevamento a potenza. Vuoi anche sapere come passare da una base all'altra? Qui troverai anche la formula del cambiamento di base!
In questa video lezione imparerai:
Il prerequisito per imparare i logaritmi e le loro proprietà è:
Cos'è precisamente un logaritmo?
Data l'equazione £$a^x=b$£, con £$a>0$£ e £$a$£ diverso da £$1$£, chiamiamo logaritmo in base £$a$£ di £$b$£ l'esponente da dare ad £$a$£ per ottenere £$b$£ e scriviamo: £$x=log_a\,b$£.
Il numero £$a$£ si chiama base del logaritmo, mentre £$b$£ è il suo argomento.
Calcolare il logaritmo (in una certa base) di un numero significa trovare l'esponente che, dato alla base, permette di ottenere quel numero.
Il logaritmo è allora l'operazione inversa dell'elevamento a potenza che permette di ricavare l'esponente!
Abbiamo visto un'altra operazione inversa dell'elevamento a potenza, ovvero l'estrazione di radice, che ci consente di ricavare la base della potenza, cioè di risolvere equazioni del tipo £$x^n=b \Rightarrow x= \sqrt[n]b$£ (con le condizioni opportune su £$n$£ e £$b$£).
Attenzione!
Il logaritmo di numeri negativi non esiste!
Scritture come £$log_{10}(-3)$£ non hanno alcun significato.
Visto che il calcolo dei logaritmi è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza, ci aspettiamo che le proprietà delle potenze ritornino in qualche modo anche nei logaritmi. Vediamone alcune!
È possibile avere le tavole dei logaritmi di tutti i numeri rispetto a tutte le possibili basi?
Sarebbe ovviamente una cosa impossibile! Come se la tua calcolatrice potesse avere infiniti tasti per i logaritmi, uno per ogni possibile base!
Le calcolatrici di solito hanno solo due tasti per i logaritmi:
La base 10 e la base £$e$£ sono le più importanti e le più usate nelle applicazioni.
Basta conoscere i logaritmi in queste basi (anzi, in una sola) per poter ottenere tutti gli altri!
Per trovare il logaritmo di £$b$£ in una base a qualsiasi possiamo usare la formula del cambiamento di base: £$log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$£.
Hai iniziato a capire cosa sono i logaritmi. Inizia subito ad allenarti: scopri quali sono le proprietà dei logaritmi con questi esercizi!
Manca poco alla fine della scuola e già pensi alle vacanze! Se conosci i logaritmi, puoi vincere un fantastico viaggio!
Riesci a risolvere la sfida?
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