Concetto di funzione e tipi di funzione, dominio e codominio di una funzione

Cos'è una funzione? Una funzione è una particolare relazione che associa ciascun elemento dell'insieme di partenza (di solito si indica con A) uno e un solo elemento dell'insieme di arrivo (di solito è B).
Anche per le funzioni abbiamo il dominio e il codominio. Il dominio di una funzione coincide sempre con l'insieme di partenza, perché tutti gli elementi devono essere in relazione con un solo elemento dell'insieme di arrivo. Il codominio invece è l'insieme degli elementi che sono in relazione con qualche elemento del primo insieme.

Come capire se una relazione è una funzione? È facile se abbiamo la rappresentazione sagittale (con le frecce): una relazione è una funzione se da ogni elemento dell'insieme di partenza parte una sola freccia! Basta che da un elemento ne partano due oppure nessuna e sappiamo che non siamo di fronte a una funzione.

Nei video troverai la definizione di funzione e degli esercizi svolti per allenarti a capire quando una relazione è una funzione!

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.

In matematica, le funzioni sono tutto (o quasi). Ecco perché dobbiamo distinguere tra diversi tipi di funzione in base alle loro caratteristiche:

• funzione iniettiva: gli elementi dell'insieme di arrivo sono in relazione con al massimo un elemento del dominio (relazione uno a uno);
• funzione suriettiva: tutti gli elementi dell'insieme di arrivo sono in relazione con almeno un elemento del dominio. In questo caso, insieme di arrivo e codominio coincidono;
• funzione biunivoca (o biettiva): è una funzione iniettiva e suriettiva.

Perché è importante conoscere le caratteristiche di una funzione? Più informazioni abbiamo, meglio possiamo studiarla e capire le caratteristiche e le relazioni tra gli elementi.
Qui trovi anche due esercizi svolti sulle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Riesci a capire di che tipo è la funzione?

Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.