Funzione inversa e funzione composta

Cos'è una funzione? Poiché una funzione fa corrispondere a ogni elemento di A un solo elemento di B si chiama anche corrispondenza univoca. Scopri come trovare la funzione inversa e impara la composizione di funzioni. Nella lezione precedente puoi trovare l'introduzione alle funzioni se non hai ben chiaro come funzionano.

La funzione è una particolare relazione. Cosa è la funzione composta o la funzione inversa? Queste domande accompagnano i tuoi studi di matematica? Ti aiutiamo noi a risolvere ogni tuo dubbio!

In questa lezione imparerai:

  • Funzione inversa: cosa è la funzione inversa, quando una funzione è invertibile, come si scrive la funzione inversa
  • Composizione di due funzioni: cosa è e come si indica la funzione composta

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Prerequisiti per imparare le funzioni

Il prerequisito per imparare le funzioni inversa e composta è:

Funzione inversa

Come per le relazioni, anche per le funzioni possiamo "tornare indietro", quindi trovare una nuova funzione che ci permette di passare dall'insieme B all'insieme A. Questa funzione è chiamata funzione inversa. Se £$f$£ è la funzione di partenza, la funzione inversa si indica con £$f^{-1}$£ (che non è il reciproco di £$f$£).

Attenzione: non tutte le funzioni hanno la funzione inversa! Infatti la funzione inversa deve essere una funzione (ovvio no?). Quindi da ogni elemento dell'insieme B deve partire una freccia e arrivare a un elemento dell'insieme A. Ma già sapevamo che da ogni elemento di A partiva una sola freccia. Allora le uniche funzioni che hanno anche la funzione inversa sono le funzioni biunivoche (cioè quelle iniettive e suriettive).

Funzioni composte

Cosa vuol dire "comporre una funzione"? Beh possiamo creare una nuova funzione a partire da due già esistenti semplicemente applicando prima la prima funzione e poi la seconda. Avremo una nuova funzione che sarà composta dalle due che avevamo inizialmente.

Ma come la indichiamo? Allora se £$f$£ è la prima funzione e £$g$£ è la seconda, la funzione composta si scrive come £$g\circ f$£. Quindi se partiamo dall'elemento £$x$£ e applichiamo prima la funzione £$f$£ e poi la funzione £$g$£, avremo £$y=g(f(x))$£.

Bisogna stare attenti però: possiamo comporre due funzioni solo se il dominio della seconda funzione coincide con il codominio della prima.

La maggior parte delle funzioni che incontrerai nella tua carriera matematica saranno funzioni composte, quindi sotto con l'allenamento!

All'interrogazione...

Ora che hai visto cosa sono le funzioni, mettiti alla prova con questi esercizi. Potrai verificare di essere pronto per l'interrogazione. Se hai ancora dei dubbi, riguarda i video e gli esercizi sulle funzioni!

Sfida!

Abbiamo visto che possiamo creare delle relazioni con i contatti di Whatsapp. Ma possiamo creare anche delle funzioni? Ma soprattutto, cosa sono le funzioni? Scoprilo provando a risolvere la sfida. Se vuoi saperne di più, guarda i video e allenati con gli esercizi svolti sulle funzioni!

Esercizi svolti Funzione inversa e funzione composta

Ecco gli esercizi su Concetto di funzione in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Relazioni e funzioni. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Tipi di funzione, funzione inversa e funzione composta - 1

Allenati con gli esercizi del primo livello: impara a trovare il dominio e il codominio di una funzione. Riconosci le funzioni iniettive, suriettive e biunivoche.

Esercizi Tipi di funzione, funzione inversa e funzione composta - 2

Risolvi gli esercizi del secondo livello: risali al dominio e al codominio di una funzione. Quali relazioni sono funzioni?

Esercizi Concetto di funzione - 3

Di quali funzioni puoi trovare la funzione inversa? Risolvi gli esercizi del terzo livello per diventare un asso nelle funzioni.

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