Le funzioni numeriche: studio e definizione
Le funzioni numeriche rappresentano uno dei concetti più potenti e versatili della matematica. Una funzione numerica, in termini semplici, è una regola che associa a ogni elemento di un dato insieme, denominato dominio, esattamente un elemento di un altro insieme, noto come codominio. Queste "regole" possono assumere forme variabili, da equazioni lineari semplici a complesse
Impara a utilizzare le funzioni numeriche (le funzioni sono numeriche quando due insiemi A e B, dominio e codominio di una funzione, sono insiemi numerici) e a disegnare il grafico con il diagramma cartesiano.
Cosa è e come si disegna una funzione numerica? Hai già studiato le funzioni fra insiemi qualsiasi e ti sono sembrate quasi un gioco, ma nei tuoi studi quelle che incontrerai di più sono le funzioni numeriche, ossia quelle da un insieme numerico in un altro. Andiamo con calma e iniziamo a studiarle insieme!
- Cosa sono le funzioni naturali e il dominio
- Che cos'è il grafico di una funzione
- Composizione di funzioni numeriche
- Ripassa per l'interrogazione sulle funzioni numeriche
- Sfida sulle funzioni numeriche
Cosa sono le funzioni naturali e il dominio
Quando i due insiemi £$A$£ e £$B$£, dominio e codominio di una funzione, sono insiemi numerici parliamo di funzioni numeriche.
Nella funzione £$f(x)=y$£, entrambi £$x$£ e £$y$£ sono valori numerici.
Il valore di £$y$£ dipende dal valore di £$x$£, per questo chiamiamo:
- £$y$£ variabile dipendente
- £$x$£ variabile indipendente.
Il dominio £$D$£ è l’insieme di tutti i numeri reali per i quali le operazioni indicate si possono eseguire. Si chiama dominio naturale o campo di esistenza.
Il codominio è l’insieme £$\mathbb{R}$£ o un suo sottoinsieme.
Che cos’è il grafico di una funzione
Il diagramma cartesiano serve a rappresentare la funzione, che è una relazione (sottoinsieme di un prodotto cartesiano).
Disegniamo il piano cartesiano con due assi del diagramma (due rette perpendicolari) che si incontrano nell’origine (£$x=0$£, £$y=0$£):
- Asse £$x$£ (orizzontale, detto delle ascisse)
- Asse £$y$£ (verticale, detto delle ordinate).
Disegniamo il grafico di una funzione collocando sul piano i punti (coppie £$(x, y)$£) elencati nella tabella e unendoli tra loro.
Composizione di funzioni numeriche
Una funzione composta da altre due funzioni numeriche svolge in un determinato ordine le operazioni delle due funzioni di partenza.
La composizione di funzioni non gode della proprietà commutativa, ovvero la funzione £$ g \left( f \left( x \right) \right)$£ non corrisponde a £$f \left( g \left( x \right) \right)$£.
Ricordati: l’ultima che scrivi è la prima che svolgi, in questo caso prima fai £$g(x)$£ e poi £$f$£.
Ripassa per l’interrogazione sulle funzioni numeriche
Ora che hai studiato cosa sono le funzioni e i loro domini, non ti resta che prepararti nel migliore dei modi alla verifica di domani: ti diamo una mano noi! Rispondi alle domande che sono in questo video e poi corri a fare gli esercizi!
Sfida sulle funzioni numeriche
Sfida:
Soluzione:
Le varie offerte degli operatori telefonici non sono altro che funzioni numeriche: scopri perchè nella sfida e prova a risolverla! Se qualcosa non ti è chiaro riguarda i video e poi leggi bene la spiegazione dopo ogni esercizio!