Relazione inversa, immagine e controimmagine

Scopri cosa sono l'immagine e la controimmagine di una relazione. Impara a ricavare la relazione inversa. Allenati con gli esercizi spiegati sul concetto di relazione!

Relazioni matematiche e funzioni ti complicano la vita più delle relazioni personali? Ora non più!

In questa lezione imparerai:

  • immagine e controimmagine di una relazione
  • come trovare la relazione inversa

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Prerequisiti per imparare relazione inversa, immagine e controimmagine

I prerequisiti per imparare relazione inversa, immagine e controimmagine sono:

Cosa sono immagine e controimmagine

Abbiamo visto cosa sono dominio e codominio di una relazione. Ma se parliamo dei singoli elementi, usiamo le parole immagine e controimmagine. Ma cosa sono? Facile, facciamo un esempio: se £$a\mathcal{R} b$£ allora diremo che £$b$£ è immagine di £$a$£ tramite la relazione £$\mathcal{R}$£ e che £$a$£ è la controimmagine di £$b$£.
Allora, l’insieme delle immagini di una relazione forma il codominio, mentre l’insieme delle controimmagini è il dominio della relazione!

Relazione inversa

Ogni volta che abbiamo una relazione tra due insiemi, abbiamo gratis una seconda relazione. È quella che ci fa tornare indietro all’insieme di partenza o meglio al dominio della relazione. Questa relazione che ci fa “tornare indietro” è chiamata relazione inversa.

Se £$a$£ e £$b$£ sono due elementi e £$a$£ è in relazione con £$b$£, cioè £$a \mathcal{R} b$£, la relazione inversa è tra £$b$£ e £$a$£ e viene indicata con £$b \mathcal{R}^{-1} a$£. Diciamo che £$b \mathcal{R}^{-1} a $£ se e solo se £$a \mathcal{R} b$£.

Qui trovi, oltre alla spiegazione di cos’è la relazione inversa, anche alcuni esempi per esprimere “per esteso” la relazione inversa.

E all'interrogazione...

Ora che hai scoperto cos'è una relazione e come si rappresenta, prova a risolvere questi esercizi! Potrebbero essere le domande che ti farà il prof in verifica oppure all'interrogazione. Se hai dubbi, riguarda anche la lezione precedente e allenati con gli esercizi!

Sfida!

Cosa c'entrano le relazioni con Whatsapp? Scoprilo provando a risolvere la sfida sul concetto di relazione. Scoprirai che le relazioni sono alla base del nostro modo di ragionare, classificare tutto ciò che ci sta intorno. Se hai dei dubbi, guarda le lezioni e allenati con gli esercizi sulle relazioni!

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